数学+几何+微积分的力量三部曲

《数学的力量》
1. 荣获美国数学协会欧拉数学著作奖
2. 美国数学协会会长诚挚之作，以新的视角，重新发现数学之美
3. 学习数学，就是学着做难而正确的事；学习数学，让我们成为更好的人
4. 转变数学认知，培育数学思维，从害怕数学到爱上数学
5. 人教A版《普通高中教科书·数学》主编，中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长章建跃；华东师范大学数学科学学院教授，全国义务教育《数学课程标准》和《高中数学课程标准》修订组成员鲍建生；华东师范大学数学科学学院特聘教授，亚洲数学教育中心主任，浙教版义务教育教科书·数学主编范良火；新东方教育科技集团董事长俞敏洪；宁波大学教授，全国数学教育研究会副秘书长邵光华；浙江省杭州第二中学原校长，正高级数学特级教师尚可；清华大学附属中学副校长，中学数学有名特级教师赵鸿雁；澳门教业中学校长，中国教育学会小学专委会副理事长贺诚；北京第二实验小学副校长，小学数学特级教师华应龙；经济学家向松祚；上海高级金融学院副院长朱宁联袂推荐。
《微积分的力量》
《黑天鹅》作者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布对这本书的评价是：“高能预警：这是一本危险的书。它会让你爱上数学，甚至有可能把你变成一位数学家。”
是的，这是一本关于微积分如何帮助人类探索自然和世界、展开科技发明和创新，从而推动人类文明进程的科普读物，它也是一本讲述阿基米德、毕达哥拉斯、牛顿、伽利略、开普勒等鼎鼎有名的人物如何解开了曲线之谜、运动之谜和变化之谜的科学史著作。
在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？
在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
因此，哪怕你对数学及其在这个世界上扮演的角色只有一点点好奇心，也请你读读这本令人惊叹的书。教师、学生、你和我，都会因为这本书而受益匪浅。
《几何学的力量》
《几何学的力量》是《魔鬼数学》、数学家作者乔丹·艾伦伯格的新书，是一本关于几何学的精彩发展历程和丰富实践应用的普及读物，其间你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域，探索一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理。
艾伦伯格用风趣诙谐、寓教于乐的文字告诉我们，几何学非但不是你人生中的“劫难”，更会成为你生活中的助力。这本书从读者身边的事物入手，比如吸管、数字货币、学校教育、股市、流行病等，抽丝剥茧解释在它们背后几何学扮演的重要角色，引导读者将几何学知识应用到自己的生活和工作中去，详细解答了读者的“我学了几何学究竟有什么用？”的疑问，并启迪和启发读者的创新思维。
“几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。如果你想知道几何学到底有什么用处，想用几何思维重新认识我们身边的世界，就跟随这本书去重新发现几何学的神奇力量吧。
？ 你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域。
？ 你将在“画得很烂”的手绘插图的帮助下，习得出色的问题推理能力。
？ 你将会读到“诺特的裤子”“笨蛋的难关”“醉汉下围棋”“无处不在的车钥匙”“香农图书馆”等诸多有趣的几何故事。
我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。

《数学的力量》
数学作为重要的基础学科，是我们面向未来的重要工具和能力。但问题是，我们如何摆脱数学学习的枯燥甚至是畏难情绪，提升数学教育的质量，真正地享受数学，热爱数学，并愿意钻研数学。《数学的力量》以诚挚的语言告诉我们，学好数学实际上是人类的天性，只是很多人都被埋没了。数学中蕴含着意义、美、探索、自由、真理、奋斗等各种优秀的品格，和我们个体的内在追求是高度契合的。我们每个人实际上都可以发现数学之美，感受数学之乐，重要的是通过正确的方式去唤醒它们。这是一本契合时代的动人之作，希望每个人都可以从中看到不一样的数学，转变数学认知，重塑数学思维。
《微积分的力量》
微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。
《几何学的力量》
在这本书中，《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅，旅程的终极意义是：通过发现几何学的力量，我们能够更好地思考每一个现实问题，重新认识我们身边的世界。一根吸管有几个洞？尼姆游戏的必胜玩法是什么？数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的？我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界？人工智能在学下国际象棋方面得心应手，而在学习朗读句子方面却力不从心，这是为什么？古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗？如果你的孩子真想学会思考的方法，他们应该在学校学些什么？所有这些问题都跟几何学有关，千真万确。对大多数人来说，几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程，高中一毕业，它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起，被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时，如果你首先想到的是如何通过一系列步骤证明关于三角形的某个显而易见的性质，那么这并不是几何学，而只是几何学的很小一部分。打个比方，三角形之于几何学，就好比一个动词之于一部精彩的小说。这本书揭示了一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理，而这些问题都是我们在工作和生活中无法视而不见的。“几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。打开这本书，你会在手不释卷的同时连连惊叹于几何学的伟大力量。

《数学的力量》
毕业于哈佛大学。美国很好文理工程学院——哈维·穆德学院（Harvey Mudd College）教授。2015—2016 年担任美国数学协会（MAA）会长，是该协会百年来首位华裔会长。2013年，荣获海默教学奖（Haimo Award），这是一个面向大学数学教师的全国性教学奖；2018年，荣获哈尔莫斯-福特写作奖（Halmos-Ford writing award）。

本书的底稿来源于其2017年卸任美国数学协会会长的演讲，当时令众多听众动容并引发共鸣，同时得到了美国有名杂志《连线》《量子杂志》的报道，在社会上产生了很大的反响。
《微积分的力量》
史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz），美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客，也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。
《几何学的力量》
乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学麦迪逊分校数学教授，拥有哈佛大学数学博士学位，他的专业研究领域是数论和代数几何。他写作的数学文章常见于《石板》《华尔街日报》《纽约时报》《华盛顿邮报》《连线》等知名报刊，他的代表作是《魔鬼数学》。

《微积分的力量》
《数学的力量》
《几何学的力量》
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《数学的力量》
     克里斯托弗·杰克逊是一名囚犯，目前被羁押在戒备森严的联邦监狱中。从14岁开始，他就常年游走在犯罪的边缘，频繁踏进法律的禁区。他没有读完高中，并且染上了毒瘾。19岁那年，他卷入了一系列持枪抢劫案件，并因此被判入狱服刑32年。
读到这里，你对克里斯托弗可能已经有了初步印象，正在好奇我为什么要用他的故事作为开场白。那么问题来了：如果让你在心中构建一个数学爱好者的形象，你会联想到克里斯托弗（后文简称“克里斯”）这样的人吗？
入狱7年之后，克里斯托弗给我写了一封信，信中这样写道：
我一直对数学情有独钟，可惜当时年少轻狂，生活环境也比较恶劣，导致我一直没能意识到接受教育的重要意义，也没能预料到教育给人们带来的种种益处……
过去三年当中我买了很多参考书。认真学完之后，我对《代数I》《代数Ⅱ》《大学代数》《几何学》《三角学》《微积分I》《微积分Ⅱ》有了深刻而具体的理解。
再想想刚才那个问题：如果让你在心中构建一个数学爱好者的形象，你会联想到克里斯这样的人吗？每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。
西蒙娜·韦伊是法国一位有名的宗教学者，同时也是一位广受尊敬的哲学家。不过，很少有人知道她其实就是赫赫有名的数论学家安德烈·韦伊的妹妹。
西蒙娜认为，解读一个人其实就相当于对其进行某种分析和判断。她说：“每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。”我想，这或许也是西蒙娜心中的一种呐喊吧。虽然她和哥哥一样热爱数学，一样投入了很多心血，但在哥哥耀眼光芒的遮掩下，她常常会对自己产生一种错误的、负面的认知。在给导师的一封信中，她这样写道：
14岁那年，我逐渐陷入了那种随青春期袭来的无边的绝望。我开始认真考虑是否应当就此离开人世，因为我发现自己的资质是如此平庸不堪，而我哥哥又是如此的天赋过人，他青少年时期的耀眼程度甚至可以和布莱兹·帕斯卡这样的人物相媲美。相比之下，我更加深刻地感受到了自己的平凡。其实我并不介意自己没有取得显见的成功，真正让我伤心的是，我将因此被排斥在那个很好超然的王国之外，那里只有真正的伟人才能进入，那里只容得下真理。倘若我的生命和真理背道而驰，那我宁愿去死。
各种精妙的数学实例可谓贯穿了西蒙娜的整个哲学创作生涯，从中我们可以真切地感受到她对数学的由衷喜爱。。在布尔巴基学派（布尔巴基是一群改革派法国数学家的笔名）的照片中，我们一眼就可以看到西蒙娜，此时她正与安德烈在一起，那专享的一抹女性身影在照片中显得格外孤单，或许是因为这种充满了插科打诨的会议对女性来说不算特别友好。
我常常想，假如西蒙娜没有一直活在安德烈的阴影中，她和数学之间的关系会不会变成另一番模样？
每个人都在无声地呐喊，期望自己能够得到他人的正确解读。P3－6
《微积分的力量》
     数学的诞生建立在日常事务的基础之上：牧羊人需要记录羊群的数量，农夫需要给收获的粮食称重，税吏需要确定每个农民应向国王上缴多少牛或鸡，等等。出于这样的实际需求，数字被发明出来。一开始人们用手指和脚趾计数，后来他们用动物骨头上的划痕计数。随着数字的表现形式从划痕演变成符号，不管是税收和贸易，还是会计工作和人口普查，都便利了许多。在有5OOO多年历史的美索不达米亚泥板文书上，一排排用楔形文字记录的账目为我们提供了关于数字演化历程的证据。
除了数字，形状也很重要。在古埃及，线和角的测量是最重要的事。每年夏季，在尼罗河的洪水泛滥过后，土地测量员必须重新划定农田的边界线。后来，人们基于这项活动给研究形状的领域起了个名字：几何学。
起初，几何学研究的都是棱角分明的形状。它对直线、平面和角的偏爱反映出它的实用主义起源，比如，斜坡多为三角形，纪念碑和坟墓多为棱锥体，桌面、圣坛和田地则多为矩形。建造者和木匠使用铅垂线时要依靠直角。对水手、建筑师和神父来说，无论是勘测、航海、遵循历法、预测日食或月食，还是建造庙宇和神殿，关于直线的几何知识都必不可少。
尽管几何学执着于平直性，但有一种曲线总是十分引人注目，它就是最完美的曲线——圆。在树木的年轮、池塘的涟漪、太阳和月亮的形状中，我们都能看到圆。圆在大自然中无处不在。当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们，因为它们就在我们所爱之人的眼睛里，在他们的瞳孔和虹膜的圆形轮廓中。圆不仅涵盖了实用物品和情感信物（比如车轮和婚戒），还很神秘。它们的永恒轮回让人联想到季节的循环、转世、永生和无尽的爱，难怪从人类研究形状开始，圆就一直备受关注。
在数学上，圆体现的是没有变化的变化。一个点绕圆周运动，尽管它的方向一直在变，但它到圆心的距离始终不变。这是一种微小的变化，也是一种得到曲线的最微不足道的方式。当然，圆还具有对称性。如果你让一个圆绕它的圆心旋转，那么它看上去没有任何变化。这种旋转对称性可能就是圆无处不在的原因，每当大自然的某个方面不在意方向时，
圆就一定会出现。想想雨滴落进水坑里会发生什么：微小的涟漪从落点向外扩展。因为涟漪朝各个方向扩散的速度都一样，而且它们都从同一个点出发，所以它们必定是圆形的。这是对称性的要求。
圆也可以产生其他曲线形状。如图1-1所示，假如我们把一个圆沿其直径串在一根竹签上，然后在三维空间中绕着那根竹签旋转这个圆，就会形成一个球体，即地球仪或者球的形状。当一个圆沿着与其所在平面成直角的直线垂直移动并进入第三维度时，就会形成一个圆柱体，即罐头或者帽盒的形状。如果这个圆在垂直移动的过程中逐渐变小，就会形成一个圆锥体；如果它在垂直移动的过程中逐渐变大，就会形成一个截锥体，即灯罩的形状。
尽管早期的几何学家对圆、球体、圆柱体和圆锥体很感兴趣，但他们发现，相比三角形、矩形、正方形、立方体及其他由直线和平面构成的直线形状，曲线形状分析起来要困难得多。他们想知道曲面的面积和曲面体的体积，但却不知道该如何解决这些问题。简言之，圆度难住了他们。
作为桥梁的无穷
微积分最初是几何学的产物。在公元前250年左右的古希腊，掀起了一小股解决曲线之谜的数学热潮。这些爱好者有一项雄心勃勃的计划，那就是利用无穷在曲线形状和直线形状之间搭建一座桥梁。他们希望当这种联系建立起来的时候，直线几何学的方法和技巧可以跨越这座桥梁，为破解曲线之谜贡献力量。在无穷的帮助下，所有古老的问题都将迎刃而解。至少，他们设定的目标是这样的。
当时，这个计划看起来一定相当牵强。无穷的名声备受质疑，除了可怕得要命以外，人们觉得它一无是处。更糟糕的是，它模糊不清，令人困惑。它到底是什么呢，一个数字，一个地方，还是一个概念？
不过，我们很快就会在接下来的章节中看到，无穷其实是一件天赐之物。考虑到最终来源于微积分的所有发现和技术，利用无穷解决复杂的几何问题一定是自古以来最棒的想法之一。
当然，公元前250年的人们根本无法预见到这一点。然而，无穷很快就有了一些令人印象深刻的表现，其中第一次和优选的一次是，它解决了一个由来已久的谜题：如何求圆的面积。
P21-24