全同态加密算法研究

本书主要针对全同态加密算法的构造方法、原理以及噪声增长进行分析和研究。全书共12章，覆盖了当今主流的全同态加密算法: BGV、BFV、GSW、CKKS、TFHE以及多钥全同态加密算法。本书从理论上分析了各个全同态加密算法的构造方法以及**优化方法，又从实践角度将各个全同态加密方案落实到算法层次，为全同态加密的标准建立以及工业化设计提供指南。本书以作者提出的抽象解密结构与密文堆叠法这两个重要概念为理论研究工具，从在解密结构中分析密文、噪声与明文之间的关系入手，实现对全同态加密构造方法的理论抽象和规律总结，从而对全同态加密的构造方法进行形式化研究。
本书主要面向从事密码技术研究与开发的专业人员以及相关领域的工程技术人员。

第1章 全同态加密概述
1.1 为什么需要同态加密
1.2 什么是全同态加密
1.3 主流全同态加密算法
1.4 噪声管理
1.5 明文空间与密文空间
1.6 再线性化操作
1.7 全同态加密库
1.8 硬件加速全同态加密计算
1.9 全同态加密编译器
第2章 格加密算法
2.1 为什么需要格密码
2.2 什么是格
2.3 格上困难问题
2.4 格基约减算法及其程序实现
2.5 LWE问题和环LWE问题
2.6 LWE加密算法与程序实现
2.6.1 LWE问题上的Regev公钥加密算法
2.6.2 程序实现
2.7 离散高斯分布采样算法
2.8 环LWE公钥加密算法与程序实现
2.8.1 环LWE公钥加密算法
2.8.2 一个具体例子
2.8.3 程序实现
2.9 NTT技术
第3章 BGV
3.1 基本数学概念
3.2 模交换技术
3.3 密钥交换
3.4 BGV详解
第4章 BFV
4.1 BFV详解
4.2 RNS方法
4.3 密文打包
第5章 CKKS
5.1 CKKS明文空间与密文空间
5.2 生成安全参数
5.3 密钥生成
5.4 加密
5.5 解密
5.6 同态加法
5.7 同态乘法
5.8 Rescale操作
5.9 密钥交换
5.10 编码与解码
5.11 一个例子
5.12 CKKS的RNS优化
第6章 GSW
6.1 工具矩阵
6.2 环LWE问题上的GSW算法
第7章 FHEW
7.1 Bootstrapping技术的发展
7.2 LWE解密算法
7.3 同态与非门计算
7.4 Bootstrapping算法框架
7.5 环上GSW对称加密算法
7.6 同态累加器的实现
7.7 同态提取算法
7.8 密钥交换和模交换
第8章 TFHE
8.1 LWE密文
8.2 环LWE密文
8.3 环Lev密文
8.4 环GSW密文
8.5 大常数与密文的同态乘法
8.6 外积
8.7 内积
8.8 同态CMux门电路
8.9 模交换
8.10 密文提取
8.11 盲旋转
8.12 TFHE的Bootstrapping过程
8.13 可编程同态解密
8.14 离散Torus
8.15 TLWE私钥加密算法
8.16 TRLWE私钥加密算法
8.17 负属性
8.18 TGSW密文
8.19 TRGSW密文
8.20 利用外积构造同态CMux门电路
8.21 基于TLWE的同态解密
8.22 TRLWE上的盲旋转
8.23 TRLWE上的密文提取
8.24 密钥交换
8.25 TLWE密文的Bootstrapping过程
第9章 多钥全同态加密算法
9.1 多钥全同态加密算法的组成
9.2 GSW类型的多钥全同态加密算法
9.2.1 MW的算法思想
9.2.2 MW的算法框架
9.3 BFV类型的多钥全同态加密算法
9.3.1 BFV类型的多钥全同态加密算法的效率
9.3.2 BFV类型的多钥全同态加密算法的构造思想
9.3.3 BFV类型的多钥全同态加密算法框架
9.4 CKKS类型的多钥全同态加密算法
9.5 TFHE类型的多钥全同态加密算法
9.5.1 TFHE类型的多钥全同态加密算法的效率
9.5.2 CCS19的算法构造思想
9.5.3 对称加密算法UniEnc
9.6 多方全同态加密
第10章 NTL的应用
10.1 大整数的使用
10.1.1 Hello World程序
10.1.2 ZZ类型提供的函数
10.1.3 实践
10.2 向量的使用
10.2.1 Hello World程序
10.2.2 Vec类型提供的函数
10.2.3 实践
10.3 矩阵的使用
10.3.1 Hello World程序
10.3.2 Mat类型提供的函数
10.3.3 实践
10.4 多项式
10.4.1 Hello World程序
10.4.2 ZZX类型提供的函数
10.4.3 实践
10.5 整数模计算
10.5.1 Hello World程序
10.5.2 ZZ_p类型提供的函数
10.5.3 实践
10.6 向量模计算
10.6.1 Hello World程序
10.6.2 Vec类型提供的函数
10.6.3 实践
10.7 矩阵模计算
10.7.1 Hello World程序
10.7.2 Mat类型提供的函数
10.8 多项式模计算
10.8.1 Hello World程序
10.8.2 ZZ_pX类型提供的函数
第11章 基于ChatGPT实现环LWE格密码算法与全同态加密算法
11.1 引言
11.2 预备知识
11.3 总体设计
11.4 基于ChatGPT实现环LWE格密码算法
11.4.1 环LWE格密码算法与代码
11.4.2 调试代码
11.5 基于ChatGPT实现BFV全同态加密算法
11.5.1 BFV全同态加密算法与代码
11.5.2 调试代码
11.6 结论
第12章 全同态加密库SEAL的使用
12.1 SEAL的安装
12.2 设置参数
12.3 密钥生成与加解密
12.4 BFV全同态加密算法的同态加法与同态乘法
12.5 BFV全同态加密算法的再线性化操作
12.6 一个例子
12.7 批处理编码
12.8 模交换链
12.9 CKKS全同态加密算法的使用
12.10 密文中的向量旋转
附录A 环LWE格密码算法代码
附录B BFV全同态加密算法代码
参考文献