C++编程与信息学竞赛数学思维

探索编程世界的数学乐趣，开启算法知识的大门！

本书系统总结了C++编程与信息学竞赛中需要掌握的数学思维。本书以图表的方式描述编程中的数学问题，将分析和求解过程逐步拆解。本书共12章，包括变量及输入输出，用单位正方形和单位立方体理解数学问题，基本运算的理解，数列问题，递推及递推问题求解，一维和二维数表，方向、位置和直角坐标系，网格坐标系及网格问题，初等几何问题，初等数论问题，集合论基础，组合数学初探。本书包含200余道微实例和130余道编程实例，并配备了课件、教学视频等资源。本书可以作为编程爱好者的读物，也可以作为中小学信息学竞赛集训队的训练教材、少儿编程培训机构的培训教材，以及少儿编程等级考试和信息学竞赛的辅导教材。

王桂平，重庆交通大学计算机科学与技术专业副教授/硕导，本、硕、博均毕业于重庆大学，曾先后担任重庆交通大学计算机系、大数据与AI系的副系主任。2003年在浙江财经大学开始从事大学生程序设计竞赛指导工作，是国内最早从事大学生程序设计竞赛指导的一批教练。
带队参加过浙江省、重庆市、四川省、广东省大学生程序设计大赛、中国大学生程序设计大赛、国际大学生程序设计大赛、中国高校计算机大赛-团体程序设计天梯赛、蓝桥杯大赛等各类程序与算法设计类大赛，指导的学生获得奖项100余项，省级奖项1000余项。连续10余年获得蓝桥杯大赛优秀指导教师。

简星，研究方向为服务计算、智能优化、机器学习、自然语言处理、人工智能教育等。
一级教师/软件工程师；教育部“融合信息技术教学改革”南岸实验区智慧教育专家组专家；重庆市教育信息化专家库专家。
1999年开始从事中小学信息技术教育，带队并指导学生参加全国、市区各类机器人竞赛、创新大赛、编程大赛等。

耿霄，西安电子科技大学计算机硕士研究生，具备扎实的计算机理论基础和系统性的专业知识体系。拥有10年以上互联网开发经验，先后就职于去哪儿网、小米、美团等知名企业，积累了丰富的技术实践经验。
自2023年开始投身信息学奥林匹克教育，创办 xueaosai.com 平台，致力于培养青少年计算思维和编程能力。

李周，从事少儿编程教学7年，教学学生人数3000余名，培训机构老师人数1000余名；蓝桥杯大赛青少年组国赛一等奖指导教师，蓝桥杯大赛青少年组top1指导教师，全国人工智能创新挑战赛评审专家，世界机器人冠军赛冠军教练，中国电子学会青少年软件编程等级考试青少年软件编程指导教师，中国电子学会青少年软件编程等级考试优秀测评师，中国“芯”助力中国梦全国青少年通信科技创新大赛河北省省赛裁判长，NCT专家委员会委员。

第1章 变量及输入输出
1.1 用字母代表一个数或一个量
1.2 从未知数到未知量
1.3 程序中的变量
1.4 程序中的输入
1.5 程序中的输出
第2章 用单位正方形和单位立方体理解数学问题
2.1 单位正方形和单位立方体的引入
2.2 周长、面积、表面积和体积
2.3 长方形面积和长方体体积的求解
2.4 量和变量的引入
2.5 平方和立方运算
2.6 面积不变性和体积不变性
2.7 乘法运算规律的理解
2.8 乘法展开式
2.9 平方差公式、平方和公式
2.10 完全平方和公式、完全平方差公式
2.11 相邻整数的平方差公式
2.12 偶数和奇数的平方
第3章 基本运算的理解
3.1 运算、运算符和表达式
3.2 赋值运算
3.3 算术运算
3.4 归一问题
3.5 提取一个整数的每一位数字
3.6 逆序数和回文数
3.7 通过取余构成像钟表一样的环状序列
3.8 求一个正整数的数根
3.9 整数除法及取整
3.10 关系运算
3.11 逻辑运算
3.12 运算符的优先级和结合性
3.13 24点游戏
第4章 数列问题
4.1 数列的引入
4.2 数列及相关问题
4.3 数列的规律
4.4 逆序对和逆序对数
4.5 等差数列第n项及前n项和
4.6 1+2+3+…+n = n(n+1)/2
4.7 1+3+5+…+(2n-1) = n2
4.8 1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1 = n2
4.9 数列4, 12, 20, 28, 36,…
4.10 倍数数列
4.11 二级等差数列1, 2, 4, 7, 11,…
4.12 等比数列第n项及前n项和
4.13 幂运算
4.14 交替数列(-1)n及其应用
4.15 1+2+4+…+2n = 2n+1-1
4.16 2048游戏（1）
4.17 其他具有几何意义的数列
4.18 广义上的数列
第5章 递推及递推问题求解
5.1 递推的引入
5.2 等差数列和等比数列的递推
5.3 角谷猜想
5.4 雷卡曼数列及其递推
5.5 斐波那契数列及其应用
5.6 走台阶问题
5.7 放圆珠问题
5.8 换洗鞋子问题
5.9 拼积木问题
5.10 踩方格问题
5.11 由递推公式求数列
5.12 汉诺塔游戏
5.13 复杂的递推
第6章 一维和二维数表
6.1 维度的概念
6.2 杨辉三角形
6.3 数表、一维和二维数表
6.4 根据元素的序号确定行号和列号
6.5 二维数表中的特殊位置
6.6 二维数表的旋转和转置
6.7 2048游戏（2）
6.8 安排座位
6.9 分储物柜
6.10 一维数表1, 2, 3, 2, 3, 4
6.11 二维数表1, 2, 3, 2, 3, 4
6.12 一维数表1, 2, 2, 4, 4, 4, 4
6.13 对角线数表
6.14 三角形数表
6.15 九九乘法表
6.16 数字金字塔和数字洼地
6.17 螺旋矩阵
6.18 蛇形矩阵
6.19 矩阵中的鞍点
6.20 翻硬币问题
6.21 幻方问题
6.22 数独游戏
第7章 方向、位置和直角坐标系
7.1 方向（东、南、西、北）
7.2 十点钟方向
7.3 顺时针和逆时针
7.4 直角坐标系
7.5 平面上两点的距离
第8章 网格坐标系及网格问题
8.1 网格坐标系
8.2 曼哈顿距离
8.3 网格中的相邻方格
8.4 相邻方格的处理
8.5 扫雷游戏及求解
8.6 中国象棋棋盘及马走日
8.7 2048游戏（3）
8.8 数字华容道游戏
8.9 魔力方块游戏
8.10 n皇后问题
8.11 关灯游戏
8.12 翻木块游戏
8.13 网格迷宫及右手法则
8.14 表格处理软件中的单元格
8.15 数字图像处理
8.16 独立钻石游戏
第9章 初等几何问题
9.1 平行四边形、三角形和梯形面积公式
9.2 勾股定理
9.3 勾股数
9.4 角度、多边形内角和
9.5 正多边形和正多面体
9.6 圆的周长及圆周率
9.7 圆形及其性质
9.8 球体及其性质
9.9 格点及皮克定理
第10章 初等数论问题
10.1 因数的分布
10.2 质数及质因数
10.3 质因数分解
10.4 最大公约数和最小公倍数
第11章 集合论基础
11.1 集合相关概念及表示
11.2 维恩图
11.3 集合的运算
11.4 闰年的判定
第12章 组合数学初探
12.1 加法原理和乘法原理
12.2 特殊的颠倒数