统计的魔法：揭开统计的另一面

本书既可以作为任意学科的课外读物，也可以作为基础统计学的参考书。四盲目地接受他人结论的人不会有创造性。只有持怀疑的态度，基于事实不断地对现有理论进行质疑和挑战的人，才能在科学探索的征途上有所作为。

统计学是一门实用学科，人们经常将统计结论作为决策依据，用于解决很多实际问题。但是，依据统计结论做决策是否真的合理，这就需要从统计学的基本原理出发一探究竟。本书通过一些有趣的故事、人物对话和真实案例，利用理性和逻辑推理来剖析作为传统统计核心的“统计显著性”以及统计学家的一些“例行做法”，让读者从不同于教科书的角度认识统计学这门学科；同时，本书也想通过这些案例来告诫读者，只有持怀疑态度，基于事实不断对现有理论进行质疑和挑战，才能在科学探讨的道路上有所作为。

吴喜之，北京大学数学力学系本科毕业，美国北卡罗来纳大学博士，中国人民大学教授，曾在南开大学、中国人民大学、北京大学、加州大学伯克利分校等二十几所国内外大学任教。他已经出版了40多本统计学著作，另外，他合作编写的著作《应用时间序列分析：基于R和Python》也即将出版。

前言

第1章 引子/1

1.1 汽车中的争论/1

1.2 传统统计的核心套路/2

1.3 辩论能解决所有问题吗/4

1.4 为什么人们喜欢非黑即白的结论/5

1.5 什么是“有用”/7

1.6 顺其自然：水到渠成而非揠苗助长/9

第2章 显著性检验：骗术还是误导/10

2.1 小厂经理的奇遇和查博士的推理/10

2.2 拿破仑滑铁卢战败原因之探讨/12

2.3 魏同学和查博士的逻辑对比/13

2.4 恶补：显著性检验/15

2.4.1 统计推断的目的：为何不直接考虑样本均值，而考虑什么“总体均值”/15

2.4.2 从t检验看显著性检验的逻辑错误/15

2.4.3 科学家反对统计显著性的划时代意义/17

2.4.4 怀疑是获取知识的最好出发点/18

第3章 显著性的工具：均值、正态性和大样本/19

3.1 数理统计专注均值的猫腻/19

3.1.1 “我们被平均了”/19

3.1.2 “避实就虚”：专注均值在数学上方便/20

3.1.3 “总体均值”代表“总体分布”吗/22

3.1.4 “击中要害”：让数据说话/22

3.2 正态分布和大样本定理/23

3.2.1 正态分布是“最常见分布”吗/23

3.2.2 正态假定的备胎：大样本定理/24

3.2.3 十万都不算“大样本”的反例/25

3.2.4 “通过正态性检验”的说法/26

3.3 “接受零假设”的逻辑/26

3.3.1 任何无法验证的谣言都可“证明”/26

3.3.2 科学的证伪、法律的无罪推定原则和实践中的有罪推定/27

3.3.3 用正态性检验“证明”正态性/28

第4章 假设检验深层次探索/30

4.1 势的计算只涉及单点备择假设/30

4.2 与备择假设无关的检验和试验结果相抵触/31

4.3 贝叶斯统计的解决方案/33

第5章 得克萨斯神枪手谬误：选择性取舍/35

5.1 疫苗的调查数据被选择性滥用/35

5.2 得克萨斯神枪手谬误/37

5.3 让“得克萨斯神枪手”现形/38

5.4 恶补：置信区间的本质/39

5.4.1 经典统计的置信区间/39

5.4.2 置信区间和假设检验的关系/41

5.4.3 贝叶斯统计的最高密度区域/42

第6章 末位淘汰的员工和C教授的回归课/44

6.1 蚂蚁搬运工和末位淘汰的员工/44

6.1.1 蚂蚁搬运白菜叶子/44

6.1.2 “末位淘汰”员工的命运/45

6.1.3 用蚂蚁搬物理解多重线性回归/47

6.1.4 解救被“末位淘汰”的员工/47

6.1.5 被“淘汰”年轻硕士的后话/48

6.2 C教授课堂的麻烦/48

6.3 恶补：多重共线性等概念/51

6.4 mathematistry、数据驱动还是模型驱动/53

6.4.1 线性回归系数可解释神话破灭的后果/53

6.4.2 数据驱动和模型驱动的区别/53

第7章 数据异常还是模型异常/56

7.1 被剥夺奖金的优秀学生/56

7.1.1 “异常值”/56

7.1.2 P教授的“回归诊断”结果/56

7.1.3 没有异常的点，只有异常的模型/59

7.2 恶补：回归诊断的一些术语/61

第8章 从形成菜谱谈交叉验证/62

8.1 王氏菜谱/62

8.2 从“王氏菜谱”到统计的预测精度/63

8.3 恶补：交叉验证的概念/66

第9章 坐井观天的“霸王”/68

9.1 董同学课题被当成反例/68

9.2 寻找真正的“霸王”/70

9.3 “猴子”和“老虎”的较量/72

9.4 恶补：逻辑回归/75

第10章 垃圾文章的产生过程/77

10.1 每周吃6个及以上鸡蛋死亡率增加30％吗/77

10.2 答辩/78

10.3 恶补：模拟研究的误导机制/79

第11章 永远看不透的因果关系/81

11.1 相关关系还是因果关系/81

11.1.1 著名学术争论：晚上婴儿室开灯造成婴儿近视吗/81

11.1.2 游戏：列举伪因果的例子/82

11.2 因果关系争夺战/83

11.2.1 杨博士的数据分析/83

11.2.2 哪个变量是长寿的原因/85

11.2.3 寿命、创造性工作和BMI之间是什么关系/86

11.2.4 因果关系的复杂性/87

11.3 恶补：因果关系漫游/89

11.3.1 最简单的因果关系图解/89

11.3.2 哲学家对因果关系的不同理解/89

11.4 恶补：生存分析的几个概念/91

第12章 “成也萧何，败也萧何”/92

12.1 只看百分比或标准化数据的猫腻/92

12.2 药物B根据治愈比例及显著性检验打败了药物A/93

12.3 药物A根据治愈比例及显著性检验打败了药物B/94

第13章 能假装什么都不知道吗/95

13.1 客观性是不是假装没有先验知识/95

13.1.1 猜测的基础/95

13.1.2 传统统计的伪客观性/96

13.2 从无感染的手术数据计算出感染率？/96

13.2.1 无感染的手术数据：传统统计方法/96

13.2.2 无感染的手术数据：贝叶斯统计方法/97

第14章 概率和决策问题谜团/100

14.1 Monty Hall问题/102

14.1.1 哪个门后有汽车/102

14.1.2 根据贝叶斯定理的结论/103

14.2 男孩或女孩悖论/104

14.3 两信封问题/106

14.4 睡美人问题/107

14.4.1 问题/107

14.4.2 若干解决方案/108

14.5 秘书问题/109

14.6 圣彼得堡问题/112

14.6.1 来自伯努利的问题/112

14.6.2 为什么是悖论/114

14.6.3 帕萨迪纳游戏/116

14.6.4 诺贝尔经济学奖获得者的实话/117

第15章 一石二鸟左右通吃的骗术/119

15.1 文章产业/119

15.2 使任博士毅然回国的两篇荟萃分析论文/123

15.2.1 两篇论文/123

15.2.2 只选择显著的结果/125

15.2.3 脱离统计论文产业链/127

15.3 恶补：荟萃分析/127

15.3.1 荟萃分析概要/127

15.3.2 荟萃分析的基本数学模型/128

15.3.3 固定效应荟萃分析模型/129

15.3.4 随机效应荟萃分析模型/130

15.3.5 荟萃分析存在的问题/131

第16章 评价科研成果的科学：元科学/134

16.1 为什么很多已发表的研究结果是错误的/134

16.2 元科学基础：基于贝叶斯定理的模型/138

16.2.1 不考虑论文作者偏见的模型/138

16.2.2 考虑了论文作者偏见的模型/140

16.3 伊奥尼迪斯的推论/142

16.4 高假阳性率的驱动因素和事实/144

16.4.1 高假阳性率的驱动因素/144

16.4.2 高假阳性率的一些事实/145

16.5 我们该怎么办/148

16.5.1 文章出版产业链/148

16.5.2 降低假阳性率必须对自己诚实/149

16.5.3 如何识别虚假的结果呢/150

第17章 本书使用的代码/151

17.1 第2章代码/151

17.2 第3章代码/152

17.2.1 3.1.3节代码/152

17.3 第5章代码/153

17.3.1 5.1节代码/153

17.3.2 5.3节代码/154

17.3.3 5.4.1节代码/154

17.3.4 5.4.3节代码/154

17.4 第6章代码/155

17.4.1 6.1.2节代码/155

17.4.2 6.1.4节代码/155

17.4.3 6.2节代码/156

17.4.4 6.3节代码/157

17.5 第7章代码/157

17.5.1 7.1.2节代码/157

17.5.2 7.1.3节代码/158

17.6 第8章代码/158

17.7 第9章代码/160

17.7.1 9.1节代码/160

17.7.2 9.2节代码/161

17.7.3 9.3节代码/163

17.8 第11章代码/166

17.8.1 11.1.2节代码/166

17.8.2 11.2节代码/166

17.9 第12章代码/167

17.9.1 12.2节代码/167

17.9.2 12.3节代码/168

17.10 第13章代码/168

17.11 第15章代码/169