数学的诞生

1.一本值得传承到孙辈的数学名著，回答“数学是什么”这一问题，让门外汉也能享受理解数学的乐趣。
2.比起读粗制滥造的推理小说，读这本书更让人兴奋和满足。
3.这本书写得并不浅显易懂，但却能让人领会数学的精髓。

很多人都希望能将数学思维内化为自身的修养，即便觉得自己并不擅长数学，也渴望体会理解数学的乐趣。而这本畅销了70多年的经典之作，正是因为精准回应了大众的这份期待而深受喜爱。
书中围绕欧几里得几何体系、微积分概念、数学基础以及概率与统计等重要主题，结合历史背景展开讲解。它的叙述极为细致，阅读时完全不用动笔演算，只需跟着文字深入品读，就能自然而然地加深对数学的理解。这部作品在日本被称为数学入门的经典名著。

吉田洋一 出生于东京。毕业于东京大学理学部数学专业。曾先后在东京大学、北海道大学、立教大学、埼玉大学担任教授。著有《勒贝格积分入门》《微分积分学》《数学的诞生》等。其中，《数学的诞生》首次出版于 1954 年；作为一部具有持久影响力的数学入门著作，该书至今已被广泛阅读半个多世纪。
赤 摄也 1949 年毕业于东京大学理学部数学专业。曾先后在立教大学、东京教育大学（1973 年与其他院校合并，组建为“筑波大学”）、放送大学担任教授。著有《公理与证明》《集合论入门》《实数讲义》《现代数学概论》等。

第一章 几何学精神——帕斯卡与欧几里得 1
帕斯卡的“说服的艺术”　1
几何学精神　3
欧几里得的《几何原本》　4
正确的推论形式　9
亚历山大城的数学　13
几何学在三角测量法中的应用　15
古希腊几何学的特征　21
第二章　光从东方来——代数学的诞生　25
罗马的数学　25
位值制记数法与0的发明　26
印度的数学　27
阿拉伯的数学　30
符号的用途　31
一般方程的导入　32
第三章　画出来的数——笛卡儿的几何学　36
数与图形的统一　36
点的坐标与两点之间的距离　39
直线的方程　41
圆周的方程　46
必要条件与充分条件　47
用解析几何学处理问题　48
笛卡儿与费马　50
圆锥曲线　51
圆锥曲线理解方式的变迁　53
圆锥曲线的方程　56
圆锥曲线理解方式的统一　57
第四章　作切线——微分法与极限的概念　61
切线的作法　61
费马的方法　63
巴罗的方法　65
牛顿的流数术　67
莱布尼茨的微分法　68
函数的概念　69
导函数及其性质　72
极限概念的诞生　76
微分法的公式　78
连续函数　80
第五章　测量面积——面积与积分法的概念　82
面积是什么　82
古希腊人关于面积的研究　83
面积与穷竭法　84
曲边梯形与定积分　86
微积分基本定理　89
柯西与勒贝格　95
微积分的创始者们　96
第六章　数学是什么——希尔伯特的形式主义　98
再谈“说服的艺术　”　98
平行线问题　9
罗巴切夫斯基几何学与黎曼几何学　102
希尔伯特对数学的思考　106
形式主义数学的使命　111
欧几里得几何学的重编　112
推论的形式与数学　117
第七章　焕然一新的代数学——群、环、域　119
二次方程的解法与虚数　119
虚数的构成　125
“域”的概念　128
代数学基本定理　130
代数的解法　131
两个域之间的次数　138
作图问题　140
形式主义下代数学的重编　147
群与埃朗根纲领　152
第八章　切分直线——实数的概念与无限主义的形成　157
实数的连续性　157
实数概念的分析　162
戴德金的实数论　165
关于“小数”　169
可列集　172
“无限”种种　177
第九章　数学的基础奠定——集合论的漏洞与证明论的诞生　179
体会实数的构造方式　179
罗素悖论　187
如何证明无矛盾性　188
证明的结构　191
无矛盾性证明的一个例子　197
第十章　处理偶然——概率与统计　203
数学与科学　203
但书规则　205
概率的概念　206
概率论公理体系的建立　210
重复的表现　213
风险率与推测统计学　217
后记　自然数论的无矛盾性证明　222
笔者认为的有限主义立场　22
自然数　22
佩亚诺公理体系　23
自然数论的无矛盾性　223