分数阶混沌系统的求解与特性分析

自Mandelbort1983年抢先发售指出自然界及许多科学技术领域存在大量的分数维这一事实以后，分数阶微积分便重新获得了新的发展，并成为当前非线性学科的研究热点。分数阶非线性混沌系统是分数阶微积分研究的重要方面。本书重点研究分数阶混沌系统的数值求解算法、特性分析方法和电路实现技术，为分数阶混沌系统的应用奠定理论和实验基础。全书共十章，分为数值求解算法、动力学特性分析与电路实现等三部分。为了方便广大读者迅速掌握分数阶混沌系统的研究方法，作者把课题组研究积累的相关分析程序进行了整理，作为本书的附录

目录
前言
章 绪论 1
1.1 混沌概述 1
1.1.1 混沌的起源与发展 1
1.1.2 混沌的定义 3
1.1.3 混沌的特性 3
1.2 分数阶混沌系统概述 4
1.2.1 分数阶微积分定义与性质 5
1.2.2 分数阶混沌系统求解算法综述 9
1.3 分数阶混沌系统特性分析方法综述 10
1.3.1 分数阶混沌系统动力学行为研究 10
1.3.2 分数阶混沌系统的复杂度及其定义 11
1.3.3 分数阶混沌系统复杂度分析 13
1.4 分数阶混沌系统的应用综述 14
1.4.1 分数阶混沌系统的电路实现 15
1.4.2 分数阶混沌系统的同步控制 16
1.4.3 分数阶混沌系统在保密通信中的应用 17
参考文献 18
第2章 时域-频域求解算法 23
2.1 算法原理 23
2.2 动态仿真 26
2.3 算法实例 27
参考文献 30
第3章 预估-校正求解算法 32
3.1 算法原理 32
3.2 数值仿真 33
3.3 算法实例：分数阶简化Lorenz超混沌系统的特性分析 35
3.3.1 参数不变，阶数变化时系统的动力学特性 37
3.3.2 阶数不变，频率参数ω变化时系统的动力学特性 41
参考文献 43
第4章 Adomian分解算法 44
4.1 算法原理 44
4.2 算法实例 45
4.2.1 分数阶Lorenz混沌系统 45
4.2.2 分数阶简化Lorenz混沌系统 48
4.3 基于Adomian分解的分数阶时滞微分方程求解算法 51
参考文献 53
第5章 求解算法的性能比较 55
5.1 分数阶微分方程解的唯一性 55
5.2 收敛性分析 56
5.3 不同因素对系统产生混沌的最小阶数的影响 59
5.3.1 不同求解算法对系统产生混沌的最小阶数影响 59
5.3.2 仿真步长对系统产生混沌最小阶数的影响 62
5.3.3 系统方程是否同量对系统产生混沌的最小阶数的影响 63
5.3.4 系统参数对系统产生混沌的最小阶数的影响 64
5.3.5 分数阶简化Lorenz系统的最优最小阶数推导 65
参考文献 66
第6章 分数阶混沌系统动力学特性分析 68
6.1 Lyapunov指数谱计算算法 68
6.2 分数阶Lorenz系统族的动力学特性分析 71
6.2.1 分数阶Lorenz混沌系统 71
6.2.2 分数阶简化Lorenz混沌系统 73
6.2.3 分数阶Lorenz超混沌系统 79
6.2.4 分数阶R*ssler混沌系统 83
6.2.5 分数阶 Lorenz-Stenflo混沌系统 88
6.2.6 分数阶简化Lorenz超混沌系统 95
参考文献 103
第7章 分数阶混沌系统的复杂度分析 105
7.1 行为复杂度算法 105
7.1.1 多变量排列熵算法研究 106
7.1.2 分数阶混沌系统的复杂度分析 112
7.1.3 改进的多尺度排列熵算法研究 115
7.1.4 分数阶混沌系统的改进、多尺度排列熵复杂度分析 118
7.2 结构复杂度算法 120
7.2.1 谱熵与C0复杂度 120
7.2.2 分数阶混沌系统结构复杂度分析 122
参考文献 125
第8章 分数阶混沌系统的电路设计与实现 128
8.1 分数阶混沌系统的模拟电路研究 128
8.2 分数阶混沌系统DSP设计与实现 133
8.2.1 分数阶简化Lorenz系统的求解算法研究 133
8.2.2 分数阶混沌系统的硬件电路设计 135
8.2.3 分数阶混沌系统的软件设计 138
8.3 分数阶混沌系统FPGA设计与实现 141
8.3.1 电路结构的设计与优化 141
8.3.2 分数阶简化Lorenz系统混沌信号发生器的设计 142
8.3.3 浮点数运算器的设计 144
8.3.4 实验结果与分析 146
参考文献 148
第9章 分数阶混沌系统在保密通信中的应用 150
9.1 分数阶混沌系统的同步控制 150
9.1.1 分数阶混沌系统的耦合同步 150
9.1.2 分数阶混沌系统广义函数投影同步 156
9.1.3 分数阶混沌系统网络同步 164
9.2 分数阶混沌伪随机序列发生器设计 171
9.2.1 分数阶简化Lorenz系统混沌伪随机序列发生器设计 171
9.2.2 混沌伪随机序列的性能测试 173
9.2.3 分数阶Lorenz超混沌伪随机序列发生器设计 178
9.3 分数阶混沌图像加密算法研究 180
9.3.1 基于分数阶超混沌系统的图像加密算法 180
9.3.2 图像加密算法安全性分析 184
9.4 分数阶混沌扩频通信系统 187
9.4.1 扩频通信系统中的扩频码 187
9.4.2 基于相关接收的单用户分数阶混沌扩频通信系统设计 188
9.4.3 扩频通信系统的性能分析 189
9.4.4 基于相关接收的多用户混沌扩频通信系统设计 193
9.4.5 基于Rake接收的多用户混沌扩频通信系统设计 195
参考文献 196
0章 分数阶离散混沌系统的求解与特性分析 198
10.1 分数阶离散混沌系统的研究进展 198
10.2 离散分数阶差分的定义 199
10.3 分数阶离散混沌系统特性分析 200
10.3.1 分数阶Logistic映射 200
10.3.2 分数阶H*non映射 203
10.3.3 分数阶高维混沌映射 205
参考文献 213
附录 程序代码 215