微积分入门(修订版)

微积分入门 为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。
本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。

第 1 章 实数.. 1
1.1 序......... 1
1.2 实数..... 6
1.3 实数的加法与减法...12
1.4 数列的极限, 实数的乘法、除法....16
1.5 实数的性质...27
1.6 平面上点的集合......43
习题..60

第 2 章 函数.61
2.1 函数....61
2.2 连续函数.......65
2.3 指数函数和对数函数.........72
2.4 三角函数.......77
习题..88

第3 章 微分法则...89
3.1 微分系数和导函数...89
3.2 微分法则.......93
3.3 导函数的性质........ 100
3.4 高阶微分..... 106
习题 127

第4 章 积分法..... 128
4.1 定积分......... 128
4.2 原函数和不定积分. 137
4.3 广义积分..... 148
4.4 积分变量的变换.... 164
习题 171

第5 章 无穷级数. 173
5.1 绝对收敛与条件收敛....... 173
5.2 收敛的判别法........179
5.3 一致收敛.....188
5.4 无穷级数的微分和积分....195
5.5 幂级数.........203
5.6 无穷乘积.....217
习题223

第6 章 多元函数224
6.1 二元函数.....224
6.2 微分法则.....233
6.3 极限的顺序.260
6.4 n 元函数......273
习题279

第7 章 积分法则(多元) ........ 280
7.1 积分..280
7.2 广义积分.....292
7.3 积分变量的变换....316
习题349

第8 章 积分法则(续) ..350
8.1 隐函数.........350
8.2 n 元函数的积分.....357
8.3 积分变量的变换....378
习题399

第9 章 曲线和曲面......400
9.1 曲线..400
9.2 曲面的面积..411
习题428

附录.....429

解答,提示.....432

索引.....452

小平邦彦（Kunihiko Kodaira），

1915—1997，20世纪日本数学家，日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等高校任教授，在调和积分理论、代数几何学和复分析几何学等诸多领域做出了贡献。1954年获菲尔兹奖，1957年被日本政府授予文化勋章，1984年获沃尔夫奖。著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》《惰者集：数学与数感》等。