分数阶阻尼振子的非线性动力学特性研究

本研究聚焦于分数阶阻尼振子在生物医学与机械工程领域的非线性动力学特性，以脑动脉瘤病理机制解析及水平轧辊系统振动控制为核心应用场景。脑动脉瘤作为一种极为危险的心脑血管疾病，其形成与破裂的发病机理仍未完全明晰且受多种因素影响。可以通过建模的方法建立脑动脉瘤生物数学模型，从非线性动力学角度对建立的模型进行分析，探讨动脉瘤模型参数的变化对脑动脉瘤形成和破裂的影响。本文基于含分数阶阻尼Duffing振子建立Willis环脑动脉瘤模型，讨论分数阶阻尼项的阶次以及其它参数对模型混沌解、周期解、分岔以及振动响应特性的影响规律，为深入理解Willis环脑动脉瘤的性态提供一种新的视角；同时，针对水平轧辊系统在轧制过程中因非线性因素引发的振动难题，构建分数阶Duffing-van der Pol振子模型，研究主共振、超谐共振特性及时滞反馈控制策略，设计位移、速度、加速度反馈及混合控制方案，通过多尺度法推导幅频响应方程，结合数值仿真验证时滞控制器对消除系统跳跃、滞后现象的有效性。

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