连续系统建模与仿真

本书系统构建了连续系统建模与仿真的核心知识框架，为仿真工程、自动化及相关领域的学习者与从业者提供从基础到应用的全方位指导。全书以“系统思维”为主线，首先奠定仿真理论基础与误差分析方法；进而深入讲解连续系统的机理建模与数据驱动建模方法；接着聚焦数值积分、微分方程求解、离散化仿真等关键算法及其稳定性分析；并专章探讨工程中广泛应用的采样控制系统仿真；最后引导读者掌握Vensim、Simulink等工业级仿真工具，完成从理论推导到软件实现的跨越。本书特色在于打破传统教材偏重数学算法、轻建模与实践的局限，强化了系统建模方法论与典型工程案例（如电路、机械、人口系统），并融入了模块图、系统动力学、箱格建模等实用建模技术。内容编排循序渐进，既适合作为高等院校本科生教材，也可供研究人员与工程技术人员作为解决复杂系统分析、设计与优化的参考手册。

段伟，博士，国防科技大学系统工程学院副教授。长期从事复杂系统建模与仿真、并行与分布式仿真、平行仿真、疾病传播模型、复杂网络、公共卫生应急管理等方向研究。主持国家自然科学基金项目2项，军内科研项目1项，参与国家自然科学基金项目、国家重点研发计划、军队重大重点科研项目等10余项。在TSMC、TCSS、IS、FCS等国内外知名期刊和会议发表多篇学术论文。荣获中国仿真学会优秀博士学位论文，中国仿真学会科学技术奖自然科学类一等奖，入选中国科协青年人才托举工程。现为中国仿真学会青年工作委员会委员、人工社会专业委员会委员，《IEEE Transactions on Computational Social Systems》和《智能科学与技术学报》编委。

目 录
第1章 绪论 1
1.1 仿真基本概念 1
1.1.1 仿真 2
1.1.2 系统 3
1.1.3 模型 3
1.1.4 实验 4
1.2 仿真的分类 5
1.2.1 根据模型类型分类 5
1.2.2 根据计算机类型分类 5
1.2.3 根据仿真时钟与实际时钟的比例关系分类 6
1.2.4 根据系统状态类型分类 6
1.2.5 根据仿真系统构造分类 7
1.2.6 根据仿真系统用途分类 7
1.2.7 根据仿真系统与实际系统的关系分类 7
1.3 仿真的相似理论 8
1.3.1 相似性定理 8
1.3.2 相似性方式 9
1.4 系统建模理论 9
1.4.1 系统模型理论框架 10
1.4.2 系统建模思维 11
1.4.3 系统建模原则 12
1.4.4 系统建模哲学方法 12
1.5 仿真的一般过程与步骤 13
1.5.1 仿真的一般过程 13
1.5.2 仿真的一般步骤 13
1.6 仿真可信度评估方法 14
1.6.1 仿真VV＆A定义 14
1.6.2 仿真VV＆A原则 15
1.6.3 仿真VV＆A方法 17
1.7 仿真的发展与应用 18
1.7.1 仿真技术的发展 18
1.7.2 仿真技术的应用 19
1.8 本章小结 22
习题 22
参考文献 22
第2章 系统仿真中的误差分析 23
2.1 误差的来源 23
2.1.1 测量误差 23
2.1.2 模型误差 23
2.1.3 截断误差 24
2.1.4 舍入误差 24
2.2 误差的度量 24
2.2.1 绝对误差与绝对误差限 24
2.2.2 相对误差与相对误差限 25
2.2.3 有效数 25
2.2.4 三种误差度量的关系 26
2.3 误差的传递 27
2.3.1 近似数的函数 27
2.3.2 近似数的算术 28
2.3.3 近似数的计算原则 29
2.4 本章小结 31
习题 31
参考文献 31
第3章 连续系统模型基础 32
3.1 系统建模与仿真研究范式 32
3.2 典型连续系统 33
3.2.1 电路系统 33
3.2.2 机械运动系统 33
3.2.3 复杂社会系统 35
3.3 连续系统的连续时间模型 36
3.3.1 微分方程模型 36
3.3.2 传递函数模型 37
3.3.3 状态空间模型 37
3.3.4 系统结构图模型 37
3.3.5 连续时间模型转换 39
3.4 连续系统的离散时间模型 49
3.4.1 差分方程模型 49
3.4.2 离散传递函数模型 49
3.4.3 离散状态空间模型 49
3.4.4 离散时间模型转换 50
3.5 本章小结 50
习题 50
参考文献 51
第4章 连续系统数学建模 52
4.1 典型连续系统建模理论 52
4.1.1 电路系统建模原理 52
4.1.2 平面机械系统的平移与旋转建模问题 56
4.1.3 人口动力学建模典型问题 57
4.2 数学建模与分析流程步骤 60
4.2.1 建模流程步骤 60
4.2.2 系统分析步骤 63
4.3 模块图建模法 64
4.3.1 模块图建模概念 65
4.3.2 模块图建模案例 67
4.4 系统动力学建模方法 69
4.4.1 概述 69
4.4.2 模型的结构和表示 70
4.4.3 模型的仿真算法 75
4.4.4 应用和示例 76
4.4.5 方法的不足与发展趋势 78
4.5 箱格建模方法 79
4.5.1 箱格建模概念 79
4.5.2 箱格建模流程 83
4.5.3 箱格建模案例 87
4.6 本章小结 92
习题 92
参考文献 94
第5章 连续系统实验数据建模 96
5.1 数据插值建模 96
5.2 多项式插值 97
5.2.1 线性插值 97
5.2.2 拉格朗日插值 98
5.2.3 牛顿插值 101
5.3 分段低次插值 104
5.3.1 分段线性插值 105
5.3.2 分段埃尔米特插值 107
5.3.3 分段三次样条插值 110
5.4 数据拟合建模 112
5.4.1 多项式拟合 113
5.4.2 机器学习拟合 114
5.4.3 过拟合问题 116
5.5 本章小结 117
习题 117
参考文献 119

第6章 数值积分法 120
6.1 插值型数值积分法 120
6.1.1 数值积分原理 120
6.1.2 拉格朗日插值型数值积分公式 122
6.2 牛顿-柯特斯数值积分法 125
6.2.1 梯形数值积分公式 125
6.2.2 辛普森数值积分公式 126
6.2.3 牛顿-柯特斯数值积分公式 126
6.2.4 牛顿-柯特斯数值积分误差 130
6.3 复化数值积分法 132
6.3.1 复化梯形数值积分公式 132
6.3.2 复化辛普森数值积分公式 134
6.3.3 变步长数值积分法 136
6.3.4 龙贝格数值积分法 137
6.4 高斯-勒让德数值积分法 140
6.5 本章小结 144
习题 144
参考文献 145
第7章 连续系统模型仿真求解法 146
7.1 连续系统数值仿真求解原理 146
7.2 欧拉法 147
7.2.1 欧拉公式 147
7.2.2 改进欧拉公式 149
7.3 龙格-库塔法 150
7.3.1 一维变量龙格-库塔法 151
7.3.2 多维变量龙格-库塔法 153
7.4 线性多步法 155
7.4.1 亚当斯显式法 155
7.4.2 亚当斯隐式法 157
7.5 数值仿真求解法的稳定性分析 159
7.5.1 数值仿真求解算法稳定性原理 159
7.5.2 欧拉法稳定性 161
7.5.3 龙格-库塔法稳定性 162
7.6 数值仿真求解法的应用 163
7.7 本章小结 164
习题 164
参考文献 165
第8章 连续系统模型离散化仿真法 166
8.1 替换法 166
8.1.1 替换法原理 166
8.1.2 简单替换法 167
8.1.3 双线性替换法 169
8.2 根匹配法 171
8.2.1 根匹配法原理 171
8.2.2 根匹配法步骤 172
8.3 离散相似法 173
8.3.1 离散相似法原理 173
8.3.2 频域（Z域）离散相似法 175
8.3.3 时域离散相似法 179
8.3.4 离散相似法精度与稳定性 187
8.3.5 离散相似补偿 189
8.4 本章小结 191
习题 191
参考文献 192
第9章 采样控制系统仿真法 193
9.1 采样控制系统概述 193
9.2 采样控制系统仿真方法 194
9.2.1 面向采样时刻系统输出的仿真方法 195
9.2.2 面向状态变量的仿真方法 197
9.2.3 数字控制器离散传递函数修正 198
9.2.4 差分方程的仿真实现 199
9.2.5 延迟环节的仿真实现 200
9.3 多回路多速率采样控制系统仿真 201
9.3.1 多回路采样控制系统仿真 201
9.3.2 多速率采样控制系统仿真 203
9.4 本章小结 204
习题 205
参考文献 206
第10章 连续系统建模与仿真软件 207
10.1 Vensim 207
10.1.1 Vensim概述 207
10.1.2 Vensim的核心功能 207
10.1.3 Vensim操作实例 208
10.1.4 Vensim的应用领域 214
10.2 Simulink 214
10.2.1 Simulink概述 214
10.2.2 Simulink的核心功能 214
10.2.3 Simulink操作实例 215
10.2.4 Simulink的应用领域 218
10.3 Modelica简介 218
10.4 本章小结 219
习题 220
参考文献 220