纽结：数学奇幻之旅

（1）这是一本围绕拓扑学“纽结理论”的数学科普，从日常绳结到高维空间，系统展现这一学科的独特魅力。
（2）理解主体内容仅需中学数学基础，书中附有高等数学附录，助力不同背景的读者轻松入门。
（3）全书六章，脉络清晰：从历史概念、核心理论，到链环家族、高维拓展，再到物理应用与趣味娱乐，构建完整知识体系。
（4）不仅是理论综述，更探讨纽结在文化、艺术、物理学及智力游戏中的广泛应用，展现数学与多领域的深刻联系。

这是一本以拓扑学中的纽结理论为主题、美学色彩浓厚的图书。关于纽结理论，理解全书绝大部分内容只需用到中学数学知识；个别章节尽管需要高等数学的知识，但无需担心，附录会帮助读者快速了解相关内容。与此同时，对于想了解纽结理论的科技工作者而言，这也是一本简明的纽结理论综述。本书分为6章及附录。第1章通往纽结之路，作为入门指南，介绍纽结理论的基本概念和历史背景；第2章纽结帝国，正式进入主题，以特殊纽结为线索，将纽结的基本概念、定理串联在一起，包括纽结的表示和记录方法、简单的纽结不变量；第3章链环家族，是第2章的继续，其中最重要的当数对纽结多项式的介绍；第4章纽结与高维空间，可以说是对第2章2.6节至2.8节的拓展，展现纽结在拓扑学中的重要性，4.4节更是介绍了科普书中鲜有提及的高维纽结理论；第5章纽结与物理学，探讨了在科学领域中纽结理论有着怎样的重要性，话题涉及规范场、统计力学等理论，其中5.1节涉及共形几何学；第6章纽结与娱乐，介绍了与纽结相关的智力游戏、谜题、玩具、魔术及其他轻松的话题；附录提供了一个快速参考指南，帮助想深入学习纽结理论的读者迅速掌握所需的最基本的数学工具，包括抽象代数、同调论、微积分、微分几何、点集拓扑五大板块。
本书的一大亮点是配有大量插图。一图抵千言，想要一本书变得直观，数学需要可视化，拓扑学与纽结理论更是如此。本书非常适合广大数学爱好者阅读参考。

刘洋洲
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刘洋洲，北京师范大学基础数学硕士，莫斯科物理技术学院（MIPT）基础数学博士在读，师从国际知名纽结理论学者Vassily Manturov 教授，专攻低维拓扑与纽结不变量。科普作家、知乎数学领域优秀答主 @三川啦啦啦。

第1章 通往纽结之路
1.1 纽结、鞋带与生命
1.2 遍地开花的纽结文化
1.3 难取的真经——纽结列表
第2章 纽结帝国
2.1 平凡结不平凡
2.2 双胞胎、三叶结
2.3 自恋的8字结
2.4 派大星结与环面结
2.5 编辫子的数学
2.6 纽结补——平凡结篇
2.7 纽结补——纽结群篇
2.8 纽结补——双曲结篇
2.9 双桥结与桥指标
2.10 七十二变的纽结
2.11 如何记录纽结（上）
2.12 如何记录纽结（下）
第3章 链环家族
3.1 最简单的链环
3.2 链环家族（上）
3.3 链环家族（下）
3.4 Alexander多项式
3.5 Jones多项式及HOMFLY多项式
3.6 Khovanov同调、Heegaard-Floer同调*
第4章 纽结与高维空间*
4.1 三维流形
4.2 Dehn手术
4.3 Alexander不变量
4.4 高维纽结
第5章 纽结与物理学*
5.1 带电的纽结——纽结能量
5.2 纽结与规范场理论
5.3 纽结与统计力学
第6章 纽结与娱乐
6.1 纽结马赛克
6.2 翻花绳与挂画问题
6.3 纠缠游戏与九连环
6.4 纽结趣味拾遗
6.5 速写：第一届纽结理论国际大会
附录A 抽象代数ABC
附录B 同调论ABC
附录C 微积分ABC
附录D 微分几何ABC
附录E 点集拓扑ABC
附录F 纽结列表
参考文献
索引
致谢