弹性力学教程

弹性力学，或称弹性理论，是工程力学、机械工程、航空航天、土木工程、材料加工等专业本科生和研究生必须掌握的核心知识。目前弹性力学的教学目的在于让学生掌握力学的系统知识，深刻体会微分方程与能量法和数值算法之间的关系。弹性理论基于基本假设，构筑了偏微分方程结合边界条件的边值问题。对弹性力学问题的描述有微分提法和能量提法两种方法。本教材对很多知识进行了梳理，例如强调了全应力的概念、场的概念、特定情况下的等效应力和等效应变表达式等。对于能量法，较多地采用梁作为实例进行阐述，使得学生易于掌握。

第１章　绪　论……………………………………………………………………………… １
１．１　弹性力学的发展简史……………………………………………………………… １
１．２　弹性力学的基本假设……………………………………………………………… ４
１．３　弹性力学的基本概念……………………………………………………………… ６
习　题…………………………………………………………………………………… ９
第２章　张量基础知识…………………………………………………………………… １１
２．１　张量的基本概念………………………………………………………………… １１
２．２　张量的基本运算………………………………………………………………… １３
２．３　常见的张量……………………………………………………………………… １７
２．４　张量分解………………………………………………………………………… ２１
２．５　张量的导数……………………………………………………………………… ２２
习　题…………………………………………………………………………………… ２８
第３章　应力张量………………………………………………………………………… ３０
３．１　内力和全应力…………………………………………………………………… ３０
３．２　斜面上的应力公式……………………………………………………………… ３２
３．３　坐标变换………………………………………………………………………… ３４
３．４　主应力…………………………………………………………………………… ３５
３．５　偏应力…………………………………………………………………………… ３９
３．６　平衡方程………………………………………………………………………… ４２
习　题…………………………………………………………………………………… ４４
第４章　应变张量………………………………………………………………………… ４６
４．１　位移和应变张量………………………………………………………………… ４６
４．２　小应变张量……………………………………………………………………… ５０
４．３　转动张量………………………………………………………………………… ５４
４．４　应变协调方程…………………………………………………………………… ５５
４．５　由应变求位移…………………………………………………………………… ５７
习　题…………………………………………………………………………………… ５９
第５章　弹性力学问题的微分提法……………………………………………………… ６３
５．１　广义胡克定律…………………………………………………………………… ６３
５．２　弹性力学问题的微分提法……………………………………………………… ６６
５．３　按位移求解……………………………………………………………………… ６９
５．４　按应力求解……………………………………………………………………… ７１
５．５　叠加原理………………………………………………………………………… ７５
５．６　应变能和应变余能……………………………………………………………… ７６
５．７　解的唯一性原理………………………………………………………………… ７９
５．８　圣维南原理……………………………………………………………………… ８０
习　题…………………………………………………………………………………… ８２
第６章　平面问题………………………………………………………………………… ８５
６．１　平面应力和平面应变问题……………………………………………………… ８５
６．２　平面问题的基本解法…………………………………………………………… ９２
６．３　平面问题的直角坐标解答……………………………………………………… ９５
６．４　平面问题的极坐标解答…………………………………………………… １０５
６．５　轴对称问题………………………………………………………………… １１０
６．６　圆环和圆筒问题……………………………………………………………… １１５
６．７　平面热应力问题简介………………………………………………………… １２５
习　题………………………………………………………………………………… １２７
第７章　等截面直杆的扭转……………………………………………………………… １３３
７．１　应力和位移…………………………………………………………………… １３３
７．２　椭圆形截面杆的扭转…………………………………………………………１３７
７．３　薄膜比拟……………………………………………………………………… １３９
７．４　矩形截面杆的扭转…………………………………………………………… １４１
７．５　薄壁杆件的扭转……………………………………………………………… １４２
习　题……………………………………………………………………………… １４４
第８章　空间问题………………………………………………………………………… １４７
８．１　按位移求解…………………………………………………………………… １４７
８．２　齐次拉梅纳维叶方程的一般解…………………………………………… １５０
８．３　非齐次拉梅纳维叶方程的解……………………………………………… １５４
８．４　空间轴对称问题……………………………………………………………… １５７
８．５　空心圆球受均布压力………………………………………………………… １６１
８．６　半空间体表面受法向集中力………………………………………………… １６４
８．７　半空间体在边界上受法向和切向分布力…………………………………… １６６
８．８　两球体之间的接触压力……………………………………………………… １６９
习　题……………………………………………………………………………… １７１
第９章　能量法…………………………………………………………………………… １７４
９．１　常见的能量和功……………………………………………………………… １７４
９．２　变分法基本知识……………………………………………………………… １８０
９．３　最小势能原理………………………………………………………………… １９１
９．４　最小余能原理………………………………………………………………… １９４
９．５　功的互等定理………………………………………………………………… １９５
９．６　间接解法：欧拉方程和自然边界条件……………………………………… １９７
９．７　直接解法……………………………………………………………………… ２０２
９．８　广义变分原理………………………………………………………………… ２０７
习　题……………………………………………………………………………… ２１０
参考文献………………………………………………………………………………… ２１４