重叠函数基础理论

本书立足作者在重叠函数相关方面已经取得的成果，旨在对重叠函数基本性质（迁移性、齐次性、分配性等）、构造方法（乘法生成构造等），以及格值情形下重叠函数及其衍生函数的构造等进行系统整理，以期为聚合函数相关研究领域的读者系统学习重叠函数相关理论提供支撑。

甘肃省领军人才；甘肃省自然科学奖三等奖；

目录
《模糊数学与系统及其应用丛书》序
前言
第1章 基本概念 1
1.1 三角模与三角余模 1
1.1.1 三角模 1
1.1.2 三角余模 3
1.2 区间数学中的一些概念 4
1.3 区间值三角模与区间值三角余模 6
1.4 一致模与零模 7
1.4.1 一致模 7
1.4.2 零模 10
1.5 重叠函数与分组函数 11
1.5.1 重叠函数 12
1.5.2 分组函数 15
1.6 模糊蕴涵 17
第2章 重叠函数与区间值重叠函数的构造 20
2.1 重叠函数与分组函数的乘法生成构造 20
2.1.1 重叠函数的乘法生成构造 20
2.1.2 可乘生成重叠函数的基本性质.32
2.1.3 分组函数的乘法生成构造 39
2.2 区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成构造 45
2.2.1 区间值重叠函数与区间值分组函数 46
2.2.2 区间值重叠函数的区间值加法生成构造 60
2.2.3 区间值分组函数的区间值加法生成构造 77
本章小结 86
第3章 重叠函数的迁移性 87
3.1 重叠函数的广义迁移性 87
3.1.1 有关重叠函数加法生成元对的一个新结果 87
3.1.2 重叠函数的广义迁移性 91
3.2 重叠函数与0-重叠函数的α-交叉迁移性 115
3.2.1 重叠函数的α-交叉迁移性 115
3.2.2 0-重叠函数的α-交叉迁移性 135
3.3 一致模与零模基于重叠函数与分组函数的迁移性 139
3.3.1 一致模基于重叠函数的迁移性 140
3.3.2 常见的几类一致模基于重叠函数的迁移性 147
3.3.3 一致模基于分组函数的迁移性 167
3.3.4 零模基于重叠函数与分组函数的迁移性.186
本章小结 200
第4章 重叠函数与分组函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 203
4.1 可乘生成重叠函数与可乘生成分组函数的一些新结果 205
4.2 重叠函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 208
4.2.1 幂等重叠函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 211
4.2.2 可乘生成重叠函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 215
4.2.3 序和表示的重叠函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 222
4.3 分组函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性 231
4.3.1 幂等分组函数的拟齐次性和伪齐次性.233
4.3.2 可乘生成分组函数的拟齐次性和伪齐次性 234
4.3.3 序和表示的分组函数的拟齐次性和伪齐次性 235
本章小结 238
第5章 重叠函数的分配律 239
5.1 模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律 239
5.1.1 剩余蕴涵、(G,N)-蕴涵和 QL-运算基于重叠函数与分组函数的 分配律 240
5.1.2 一般模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律 258
5.2 模糊蕴涵基于可加生成重叠函数与可加生成分组函数的分配律 261
5.2.1 可加生成重叠函数与可加生成分组函数的一些新结果 261
5.2.2 模糊蕴涵基于可加生成重叠函数与可加生成分组函数的两类分配律 270
5.3 一致模基于重叠函数与分组函数的分配律 281
5.3.1 一致模基于重叠函数的分配律 282
5.3.2 一致模基于分组函数的分配律 296
本章小结 300
第6章 格值情形下重叠函数.303
6.1 有界偏序集上拟重叠函数的构造 304
6.2 有界偏序集上拟重叠函数衍生函数的构造 323
6.2.1 有界偏序集上0P-拟重叠函数的构造 323
6.2.2 有界偏序集上1P-拟重叠函数的构造 332
6.2.3 有界偏序集上0P,1P-拟重叠函数的构造 340
本章小结 349
参考文献 350
《模糊数学与系统及其应用丛书》已出版书目 360