微分方程及边界值问题：计算和建模（原书第6版）

微分方程是对动态建模的一种常用工具。本书不仅系统讲述微分方程的基本知识，还运用大量实际案例对这些知识进行了实操。无论是微分方程的入门学习者还是该领域的技术人员，都可以通过这本书学习到很多建模技巧和数值计算方法，也能够体会到现代计算工具对这本学科发展的巨大推动作用。

本书是一部大学本科生一学期的微分方程教材，旨在培养学生对几何的概念建立及可视化理解。书中平衡了传统方法和阐明定性现象的新的、基于计算机的方法，将传统的代数问题解决技能与现代微分方程的概念发展和几何可视化相结合，这种全面的方法可以被更广泛地使用于实际，这对理工科学生来说是必不可少的。
本书自始至终都在用大量的图、例子和应用讨论现实世界中现象的数学模型。本书是第6版，从第5版开始通过使用MyLabTM提供具有即刻反馈、完整的eText等在线练习。此外，作者创建的新演示幻灯片现在可以在MyLab Math中实时播放，有Beamer（LaTeX）和PDF格式。这些幻灯片是课堂授课和学生复习的理想选择，结合Calvis的精彩视频，提供了任何其他微分方程课程都无法提供的支持。

目 录<br />译者序<br />前言<br />应用模块<br />第 1 章 一阶微分方程   1<br />1.1 微分方程与数学模型   1<br />习题      9<br />1.2 作为通解和特解的积分  11<br />习题      17<br />1.3 斜率场和解曲线   20<br />习题      28<br />应用 计算机生成的斜率场和解<br />曲线    32<br />1.4 可分离变量方程及其应用 34<br />习题      46<br />应用 logistic 方程   51<br />1.5 一阶线性微分方程   52<br />习题      61<br />应用 室内温度振荡   64<br />1.6 替换法和恰当方程   66<br />习题      81<br />应用 计算机代数求解法 83<br />第 1 章 总结    85<br />第 1 章 复习题   86<br />第 2 章 数学模型与数值方法  87<br />2.1 种群模型   87<br />习题      95<br />应用 种群数据的 logistic 建模 99<br />2.2 平衡解与稳定性  101<br />习题     108<br />2.3 加速度–速度模型   111<br />习题     118<br />应用 火箭推进   121<br />2.4 数值近似：Euler 法  124<br />习题     133<br />应用 Euler 法的实现  135<br />2.5 对 Euler 法的深入研究  137<br />习题     144<br />应用 改进的 Euler 法的实现 145<br />2.6 Runge–Kutta 法   148<br />习题     155<br />应用 Runge–Kutta 法的实现 157<br />第 3 章 高阶线性方程   160<br />3.1 二阶线性方程简介   160<br />习题     171<br />应用 绘制二阶解曲线族  173<br />3.2 线性方程的通解  175<br />习题     184<br />应用 绘制三阶解曲线族  187<br />3.3 常系数齐次方程  188<br />习题     197<br />应用 线性方程的近似解法  198<br />3.4 机械振动    199<br />XII<br />习题     209<br />3.5 非齐次方程与待定系数法 212<br />习题     224<br />应用 常数变易法的自动实现 225<br />3.6 受迫振动与共振  226<br />习题     236<br />应用 受迫振动   238<br />3.7 电路     240<br />习题     246<br />3.8 端点问题与特征值   248<br />习题     260<br />第 4 章 微分方程组简介  262<br />4.1 一阶方程组及其应用  262<br />习题     271<br />应用 万有引力与开普勒行星<br />运动定律   273<br />4.2 消元法    275<br />习题     282<br />应用 方程组的计算机代数解法285<br />4.3 方程组的数值解法   286<br />习题     296<br />应用 彗星与航天器   298<br />第 5 章 线性微分方程组  302<br />5.1 矩阵与线性方程组   302<br />习题     319<br />应用 线性方程组的自动求解 321<br />5.2 齐次方程组的特征值法  322<br />习题     335<br />应用 特征值和特征向量的自动<br />计算    337<br />5.3 线性方程组的解曲线图集 338<br />习题     362<br />应用 动态相平面图形  365<br />5.4 二阶方程组及其机械应用 368<br />习题     378<br />应用 由地震引发的多层建筑的<br />振动    381<br />5.5 多重特征值解   383<br />习题     397<br />应用 有缺陷特征值与广义特征<br />向量    399<br />5.6 矩阵指数与线性方程组  401<br />习题     412<br />应用 矩阵指数解的自动计算 414<br />5.7 非齐次线性方程组   416<br />习题     424<br />应用 常数变易法的自动实现 425<br />第 6 章 非线性系统与现象  427<br />6.1 稳定性与相平面  427<br />习题     437<br />应用 相轨线图与一阶方程  438<br />6.2 线性及准线性方程组  440<br />习题     448<br />应用 准线性方程组的相轨线图451<br />6.3 生态模型：捕食者与竞争者 453<br />习题     463<br />应用 你自己的野生动物保护区.467<br />6.4 非线性机械系统  468<br />习题     480<br />应用 Rayleigh 方程、van der Pol方<br />程和 FitzHugh-Nagumo 方程，<br />SIR 模型和 COVID-19 482<br />6.5 动力系统中的混沌   493<br />XIII<br />第 7 章 Laplace 变换法   507<br />7.1 Laplace 变换与逆变换 507<br />习题     516<br />应用 计算机代数变换与逆变换517<br />7.2 初值问题的变换  518<br />习题     529<br />应用 初值问题的变换  530<br />7.3 变换与部分分式  531<br />习题     539<br />应用 阻尼与共振研究  540<br />7.4 变换的导数、积分和乘积 542<br />习题     549<br />7.5 周期分段连续输入函数  550<br />习题     560<br />应用 工程函数   563<br />7.6 脉冲与 δ 函数  564<br />习题     572<br />第 8 章 幂级数法    575<br />8.1 幂级数简介与回顾   575<br />习题     587<br />8.2 常点附近的级数解   588<br />习题     596<br />应用 级数系数的自动计算  599<br />8.3 正则奇点    601<br />习题     613<br />应用 Frobenius 级数法的自动<br />实现    616<br />8.4 Frobenius 法：例外情况  617<br />习题     630<br />应用 采用降阶法处理例外情况 632<br />8.5 Bessel 方程    633<br />习题     642<br />8.6 Bessel 函数的应用   644<br />习题     647<br />应用 Riccati 方程与修正 Bessel<br />函数    649<br />第 9 章 Fourier 级数法与偏微分<br />方程     653<br />9.1 周期函数与三角级数  653<br />习题     661<br />9.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662<br />习题     667<br />应用 Fourier 系数的计算机代数<br />计算    669<br />9.3 Fourier 正弦与余弦级数  670<br />习题     679<br />应用 分段光滑函数的 Fourier<br />级数    682<br />9.4 Fourier 级数的应用  684<br />习题     690<br />9.5 热传导问题与变量分离法 691<br />习题     702<br />应用 对加热棒的研究  704<br />9.6 振动弦与一维波动方程  706<br />习题     716<br />应用 对振动弦的研究  719<br />9.7 稳态温度与 Laplace 方程 722<br />习题     730<br />第 10 章 特征值方法与边界值问题 734<br />10.1 Sturm–Liouville 问题与特征<br />函数展开法    734<br />习题     743<br />应用 数值特征函数展开法  745<br />10.2 特征函数级数的应用  747<br />习题     755<br />应用 对热流的数值研究  757<br />XIV<br />10.3 稳态周期解与固有频率 759<br />习题     765<br />应用 振动梁与跳板   767<br />10.4 柱坐标问题    769<br />习题     780<br />应用 Bessel 函数与加热圆柱体783<br />10.5 高维现象    785<br />参考资料     804