分数阶微积分及其在电路系统中的应用

本书系统地介绍了分数阶微积分的基本理论和方法，并对分数阶电路基本分析方法、分数阶电路阻抗的实现方法、分数阶微积分理论在非线性混沌电路系统、DC-DC变换器和电力滤波器等领域的应用进行了论述。本书内容涉及分数阶微积分、非线性电路、开关变换器、电力滤波器等。

目录
前言
第1章 分数阶微积分概论
1.1 分数阶微积分的起源 1
1.2 分数阶微积分与整数阶微积分 3
1.3 分数阶微积分对实际电路系统的描述 4
1.4 分数阶微积分在工程中的应用 5
第2章 分数阶微积分的数学基础
2.1 分数阶微积分的特殊函数 9
2.1.1 伽马函数 9
2.1.2 Mittag-Leffler函数 11
2.2 分数阶微积分的定义 12
2.2.1 R-L定义 12
2.2.2 G-L定义 12
2.2.3 Caputo分数阶导数定义 13
2.2.4 常用函数的分数阶导数 14
2.3 分数阶导数的性质 15
2.4 分数阶微积分的拉普拉斯变换 16
2.5 分数阶导数的数值计算 18
2.6 分数阶微分方程的求解 19
第3章 分数阶电路分析基础
3.1 分数阶电路元件 23
3.1.1 分数阶电感 23
3.1.2 分数阶电容 27
3.2 分数阶电路的稳态分析 31
3.2.1 分数阶电路的等效化简 31
3.2.2 分数阶电路的阻抗和导纳 33
3.2.3 分数阶正弦交流电路的功率 35
3.2.4 分数阶电路的频率特性 36
3.3 分数阶电路的暂态分析 41
3.3.1 含单一分数阶元件电路的暂态时域分析 41
3.3.2 暂态电路的复频域分析 45
3.3.3 网络函数 48
3.3.4 暂态电路的状态变量分析 52
第4章 分数阶电路阻抗的模拟实现 56
4.1 无源网络的策动点函数 56
4.1.1 归一化和去归一化 56
4.1.2 无源网络的策动点函数分析 57
4.2 分数阶无源一端口阻抗的实现 60
4.2.1 分数阶LC一端口的实现 60
4.2.2 分数阶RC一端口的实现 66
4.3 分数阶器件的近似和模拟实现 70
4.3.1 三阶牛顿近似法 71
4.3.2 奇异函数近似法 73
4.3.3 连分式展开近似法 78
4.4 分数阶电路阻抗的有源实现 85
4.4.1 基于运算放大器实现分数阶阻抗 85
4.4.2 基于回转器实现分数阶阻抗 88
第5章 分数阶非线性混沌电路系统 94
5.1 混沌系统概述 94
5.2 分数阶蔡氏电路 95
5.2.1 经典蔡氏电路 95
5.2.2 分数阶蔡氏电路分析 97
5.2.3 分数阶蔡氏电路的模拟实现 99
5.3 分数阶规范四维分段线性电路 102
5.3.1 规范四维分段线性电路模型 102
5.3.2 电路参数与特征值的关系 105
5.3.3 电路不同特征值对应的混沌吸引子 110
5.3.4 分数阶规范四维分段线性电路的模拟实现 122
5.4 分数阶混沌系统的同步控制 128
5.4.1 基于状态观测器的混沌同步方法 128
5.4.2 阶数相同的分数阶混沌系统的同步 130
5.4.3 分数阶蔡氏电路的同步 133
第6章 DC-DC变换器的分数阶建模 136
6.1 DC-DC变换器概述 136
6.2 分数阶系统的状态平均法 139
6.2.1 状态平均法相关定义和定理 141
6.2.2 有限时间段的状态平均 143
6.2.3 无限时间段的状态平均 145
6.2.4 状态平均法应用示例 152
6.3 含分数阶元件DC-DC变换器的状态平均模型 154
6.4 分数阶二次型Boost变换器的建模 159
6.4.1 电路工作原理 159
6.4.2 分数阶状态平均模型 161
第7章 电力滤波器的分数阶建模 165
7.1 电力滤波器概述 165
7.2 分数阶单调谐LC滤波器 166
7.2.1 分数阶LCa滤波器 167
7.2.2 分数阶LaCa滤波器 171
7.3 分数阶单调谐LC滤波器的设计 174
7.3.1 分数阶电容C和电感L的确定 175
7.3.2 分数阶单调谐滤波器的电阻值的确定 177
7.4 分数阶LCL滤波器 182
7.4.1 分数阶LCL滤波器的建模 183
7.4.2 分数阶LCL滤波器的谐振角频率 188
7.5 分数阶有源滤波器建模 190
7.5.1 分数阶有源滤波器的状态平均模型 190
7.5.2 稳态解和小信号等效模型 192
7.6 分数阶有源电力滤波器的控制 194
7.6.1 SPWM 194
7.6.2 电流闭环传递函数 196
参考文献 198
附录 相关计算程序 205