量子计算入门：通过线性代数学习量子计算

本书将带领读者踏上量子计算的奇妙旅程。本书清晰地解读了量子计算的核心概念，如叠加、纠缠和幺正变换，展示了这些理论如何重新定义信息处理。通过丰富的类比、历史故事，以及幽默的语言，本书揭示了量子计算在密码学、材料科学、药物研发等领域的巨大潜力。此外，本书深入探索了希尔伯特空间、量子算法的工作原理，以及实验挑战。 无论您是科技迷、学生，还是想了解前沿科技的普通读者，本书都能为您揭开量子计算的奥秘。

目?录
第1章?量子奇旅：计算的新纪元 001
1.1?从科幻到现实：量子计算的前世今生 002
1.2?量子魔法揭秘：重新定义量子信息技术 004
1.2.1?英雄联盟：那些改变世界的大人物 006
1.2.2?纠缠与叠加：量子世界的双面特工 016
1.2.3?量子计算机的思维导图 017
1.2.4?小心前方障碍：量子计算路上的石与坑 019
1.3?量子计算的舞台：它在这些领域大显神威 020
第2章?空间的秘密：希尔伯特与欧几里得的对话 023
2.1?多维数学的神秘面纱：复数 024
2.1.1?从线性运算说起 024
2.1.2?复数的极坐标之舞 025
2.1.3?会“跳舞”的向量：复数加法 026
2.1.4?旋转的秘密：复数乘法 027
2.2?二维世界的“隐秘亲戚”：复数与矩阵 029
2.2.1?复数加法=向量加法：简单又直观 029
2.2.2?复数乘法的“魔法揭秘”：旋转、缩放与矩阵的亲密关系 030
2.3?数学界的上帝公式：欧拉公式 032
2.3.1?传统视角：欧拉公式三角函数证明 032
2.3.2?全新解读：欧拉公式的矩阵证明 033
2.4?从有限到无限的“空间变形术”：欧几里得与希尔伯特 036
2.4.1?向量的变身术 037
2.4.2?矩阵的变形记 038
2.4.3?对应关系的迷宫：矩阵类型 039
2.5?欧氏空间的矩阵家族 039
2.5.1?镜中的自己：实对称矩阵 040
2.5.2?旋转的艺术家：实正交矩阵 041
2.6?希尔伯特空间的矩阵“家族聚会” 042
2.6.1?复数世界的对称美：厄米矩阵 043
2.6.2?完美的旋转：幺正矩阵 044
第3章?微观世界的新星：量子比特 046
3.1?量子语言的“拼音”：狄拉克符号 047
3.2?量子世界中的小超人：单量子比特 048
3.2.1?复数与实数的穿越之旅 049
3.2.2?复数的炫彩调色盘 051
3.3?单量子比特的几何探秘 052
3.3.1?全局相位的奥秘：单量子态 052
3.3.2?降维的魔法：单量子态 053
3.3.3?量子态的魔法星球：布洛赫球模型 055
3.4?量子纠缠的华尔兹：多量子比特 056
第4章?单比特的魔法棒：量子逻辑门 058
4.1?量子态的优雅旋转：幺正变换 059
4.2?量子世界的“镜像魔术”：厄米共轭算子 059
4.3?计算的魔法公式：幺正变换矩阵 061
4.4?量子态的分身术：H门 063
4.5?量子态的翻转与旋转：泡利矩阵（算子） 067
4.5.1?翻转的艺术：泡利X 门 069
4.5.2?神秘的旋转：泡利Y 门 073
4.5.3?优雅的变换：泡利Z 门 075
第5章?单量子比特的舞步：旋转之门 078
5.1?旋转的数学语言：矩阵的指数函数 079
5.2?旋转的原动力：生成元 081
5.3?绕x轴的旋转：RX(θ)门 088
5.4?绕y轴的旋转：RY(θ)门 091
5.5?绕z轴的旋转：RZ(θ)门 093
第6章?量子魔法的协奏：多量子比特逻辑门 097
6.1?量子态的结合术：张量积 099
6.2?双人舞的节奏：两量子比特门的通用公式 103
6.3?量子翻转的开关：CNOT门 104
6.4?量子世界的换位舞蹈：SWAP 门 108
6.5?旋转的魔法桥梁：CR门 111
6.6?三重奏的乐谱：三量子比特门的通用公式 113
6.7?量子比特的三重奏：Toffoli（CCNOT）门 115
6.8?量子控制下的优雅交换：Fredkin（CSWAP）门 119
第7章?揭秘量子测量的奥秘 122
7.1?从开场到落幕：量子态的神秘演化 123
7.2?量子的终极命运：测量与塌缩 124
7.3?测量中的数学基础：矩阵与量子纠缠 125
7.3.1?量子计算的基本结构：正规矩阵 125
7.3.2?量子态的“全景图”：完备性方程 126
7.3.3?将复杂的矩阵变简单：特征分解 128
7.4?量子态的观察者：投影算子 130
7.5?解锁矩阵的“DNA”：谱分解与投影算子的深度关联 132
7.6?量子态的定格：投影测量 133
7.6.1?测量算子揭秘 134
7.6.2?量子世界的“抛硬币”游戏：单量子比特测量 136
7.7?量子计算的“终极揭晓”：量子线路测量方法 138
第8章?量子计算的开篇传奇：D-J算法 141
8.1?从Deutsch-Jozsa问题出发 142
8.2?量子比特的四重奏：探秘量子计算算法 142
8.3?量子计算的关键角色：神秘的Oracle 144
8.4?第一步量子算法：Deutsch算法 145
8.5?从1到n：D-J算法的升级 148
第9章?量子振幅放大的奇妙之旅 153
9.1?量子态的几何之旅：常用几何变换 154
9.2?振幅放大技术揭秘 158
9.2.1?振幅放大算子的奥秘 159
9.2.2?相位翻转的惊奇之处 160
9.2.3?镜像翻转的趣味解读 161
9.2.4?振幅放大的实际应用 162
第10章?开启量子搜索的新时代：Grover算法 164
10.1?数据搜索的量子革命：Grover算法初探 165
10.2?量子搜索的魔法工具：Grover算法详解 165
10.2.1?起点：从初态开始，迈向搜索之旅 167
10.2.2?相位翻转背后的奥秘：量子翻转 168
10.2.3?镜中世界：镜像翻转的原理 169
10.2.4?连续两次镜像的奇迹：量子旋转 169
10.2.5?量子搜索的加速器：Grover迭代 170
10.2.6?找到目标的关键：迭代次数k 171
10.3?绘制量子地图：Grover算法的量子线路 172
10.3.1?初态的量子制备：算法的起点 173
10.3.2?锁定关键目标：目标态的相位翻转 173
10.3.3?搜索效率的保障：平均值镜像翻转 175
10.3.4?数学与量子的交汇：镜像翻转的核心原理 176
第11章?频率的量子视角：量子傅里叶变换 179
11.1?傅里叶级数的美学：拆解周期的秘密 180
11.1.1?圆周运动的投影：傅里叶级数的直观解读 181
11.1.2?周期的形象化表达：频域图 181
11.1.3?从函数到频谱：频域分析 182
11.1.4?频谱的奥秘揭晓 183
11.2?信号的频率肖像：傅里叶变换 183
11.2.1?复数形式下的傅里叶级数 185
11.2.2?快速傅里叶变换背后的效率革命 185
11.2.3?数字信号处理的幕后英雄：离散傅里叶变换（DFT） 186
11.2.4?还原信号之美：逆离散傅里叶变换 190
11.3?频率魔法的量子版：量子傅里叶变换 192
11.3.1?二进制与量子态的奇妙关系 195
11.3.2?QFT的求和公式解析 196
11.3.3?QFT的张量积表达式 199
11.3.4?二进制展开与量子态制备的奥秘 200
11.4?量子傅里叶变换的线路设计 201
11.4.1?单比特 QFT 线路：入门级解读 202
11.4.2?双比特 QFT 线路：复杂性的小小升级 203
11.4.3?三比特 QFT 线路：迈向多比特世界 204
11.5?还原的量子艺术：逆量子傅里叶变换 206
第12章?解锁量子世界的相位密码：量子相位估计 208
12.1?破解相位密码的钥匙：量子相位估计（QPE） 209
12.2?数字的新表达：二进制分数的表示 209
12.3?量子态的“指纹”：相位估计的意义 210
12.4?量子态的相位探测器：相位估计线路 211
12.5?量子相位的完整解密：线路执行步骤 212