金融衍生品：定价算法与融合应用

本书深入研究了复杂衍生品的定价机制，特别关注时间期权、非线性收益衍生品及美式期权。首先，探讨了时间期权的特性，这是一种奇异期权，赋予购买者在波动率达到预设水平时行权的权利。该研究扩展了Bernard与Cui (2011) 的模型，通过引入Vasicek随机利率过程，提高了模型在现实金融市场中的适用性。针对随机利率下的时间期权定价问题，提出了一种高效的算法，将四维偏微分方程简化为二维，并通过扰动法求解，得到近似解析定价方程。此外，采用Hull-White和Heston波动率模型进行了价值计算和利率风险敏感性分析，验证了提出算法的准确性和效率。

其次，书籍分析了非线性收益衍生品的定价问题，介绍了一种快速算法以寻找非线性函数的最优静态复制组合，并提供了收敛性证明。该方法基于Ross (1976) 与Breeden 和Litzenberger (1978) 的理论，通过设计自适应函数来估计误差界限，并推导出选择最优执行价的等分布方程，证明了新算法的简便性、快速性和精确性。

最后，本书介绍了两种改进算法：改进标准二叉树算法和改进标准最小二乘蒙特卡洛模拟算法（LSM），用于美式期权的定价。通过将具有解析解的Capped期权整合进标准算法中，提高了算法的效率和准确性。大量数值实验证实了这些改进算法的有效性。