微积分教程

《微积分教程》共分9章，内容涵盖一元函数微分学与积分学、常微分方程、多元函数微分学与积分学、级数、向量代数与解析几何、场论初步、微积分在经济学中的应用等，主要介绍了微积分各模块的教学重点、考查重点、应用背景以及相应题型的解题方法。每个章节后都配套相应的习题，且在书后提供了参考答案。

《微积分教程》可作为硕士研究生入学考试公共数学科目的参考资料，也可作为工程技术人员的参考用书。

  陈定元，安庆师范大学数学学院副教授；一直负责理工科专业“高等数学1”“高等数学2”课程的讲授；近五年，主持科研项目1项，参与教研项目3项。

前言



第一章 一元函数微分学

第一节 函数与极限

第二节 七类极限

第三节 函数的连续性

第四节 导数与微分

第五节 微分中值定理

第六节 曲率与弧微分

第七节 一元不等式的证明方法

第八节 渐近线

习题



第二章 一元函数积分学

第一节 不定积分

第二节 定积分及其应用

第三节 定积分的应用

习题



第三章 常微分方程

第一节 基本概念

第二节 一阶微分方程的求解

第三节 高阶微分方程的解法

第四节 积分方程

第五节 微分方程的反问题

第六节 微分方程解的性质研究

习题



第四章 级数

第一节 常数项级数的基本性质与敛散性判断

第二节 幂级数

第三节 Fourier级数

习题



第五章 向量代数与解析几何

第一节 向量及其坐标表示

第二节 向量的运算及其应用

第三节 空间直角坐标系

第四节 空间平面与直线的基本方程

第五节 点、线、面之间的关系

第六节 空间曲线与曲面

习题



第六章 多元函数微分学

第一节 二元函数的极限与连续性

第二节 二元函数的偏导数

第三节 二元函数的可微性

第四节 多元函数微分学的应用

第五节 二元函数的泰勒公式

习题



第七章 重积分

第一节 二重积分的计算

第二节 二次积分交换积分次序

第三节 三重积分的计算

第四节 重积分的应用

习题



第八章 曲线积分、曲面积分、场论初步

第一节 对弧长的曲线积分

第二节 对面积的曲面积分

第三节 对坐标的曲面积分

第四节 对坐标的曲线积分

第五节 场论初步

习题



第九章 微积分在经济学中的应用

第一节 极限理论在经济学中的应用

第二节 积分理论在经济学的应用

第三节 导数在经济学中的应用

第四节 多元函数微分学在经济学中的应用

第五节 一阶线性差分方程

习题



参考答案

参考文献