Python常用算法手册

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算法是程序的灵魂，算法能够告诉开发者在面对一个项目功能时用什么思路去实现，有了这个思路后，编程工作只需遵循这个思路去实现即可。本书循序渐进、由浅入深地详细讲解了算法实现的核心技术，全书共12章，分别讲解了初步认识算法思想，枚举算法思想，递归算法思想，分治算法思想，贪心算法思想，回溯算法思想，迭代算法思想，查找算法，排序算法，使用算法解决数据结构问题，解决数学问题，经典算法问题。全书通过具体实例的实现过程演练了各个知识点的具体使用流程，引领读者全面掌握算法的核心技术。

徐庆丰，西安交通大学计算机硕士，软件工程硕士。

章初步认识算法思想

1.1什么是算法1

1.1.1一道趣味题1

1.1.2算法的定义2

1.1.3计算机中的算法2

1.1.4总结算法的特征3

1.2算法是程序的灵魂3

1.3算法的表示方法4

1.3.1用流程图来表示算法4

1.3.2用N-S流程图来表示算法5

1.4Python算法思想6

1.4.1常用的算法思想6

1.4.2衡量算法优劣的标准6

1.4.3算法复杂度7

1.4.4时间复杂度与空间复杂度的取舍问题9

1.5小结10

第2章枚举算法思想

2.1枚举算法基础11

2.1.1枚举算法介绍11

2.1.2Python中枚举算法的实现思路11

2.2算法演练——找出符合条件的5位数12

2.2.1算法分析：首位数不能是谁12

2.2.2具体实现12

2.3算法演练——24点游戏13

2.3.1算法分析：加括号和去除重复表达式13

2.3.2具体实现14

2.3.3第二种方案：列表切片操作实现排列组合17

2.3.4第三种方案：itertools模块实现排列组合17

2.4算法演练——解决熄灯问题19

2.4.1算法分析：规则中的规律20

2.4.2具体实现21

2.5算法演练——解决“讨厌的青蛙”问题23

2.5.1算法分析：缩小解的空间24

2.5.2具体实现24

2.6小结26

第3章递归算法思想

3.1递归算法思想基础27

3.2算法演练——解决“斐波那契数列”问题28

3.2.1算法分析：找出兔子增加的规律28

3.2.2具体实现28

3.3算法演练——解决“汉诺塔”问题29

3.3.1算法分析：情景模拟移动过程29

3.3.2具体实现30

3.4算法演练——解决“阶乘”问题32

3.4.1算法分析：拆分调用32

3.4.2具体实现：显示6以内阶乘过程32

3.5算法演练——进制转换器33

3.5.1算法分析：除以2获取余数33

3.5.2具体实现：输出十进制数字10对应的二进制数33

3.6算法演练——分解数字34

3.6.1算法分析：递归除以1034

3.6.2具体实现：分解5位整数1234534

3.7算法演练——解决二叉树遍历问题34

3.7.1算法分析：实现三种遍历方式34

3.7.2实现树的结构35

3.7.3二叉树递归遍历方案36

3.8算法演练——优选公约数和最小公倍数38

3.8.1算法分析：整理计算流程38

3.8.2基于递归算法的方案38

3.8.3比较递归和非递归方案39

3.9小结40

第4章分治算法思想

4.1分治算法思想基础41

4.1.1分治算法介绍与解题步骤41

4.1.2分治算法的思路41

4.1.3分治算法能解决什么类型的问题42

4.2算法演练——二分法找出有序列表指定值43

4.2.1算法分析：确定中位数43

4.2.2种方案：先判断再查询43

4.2.3第二种方案：判断某个元素是否在列表中44

4.2.4第三种方案：找出有序列表中的指定值45

4.3算法演练——求顺序表中数据的优选值45

4.3.1算法分析：找出每一个分组中的优选值45

4.3.2具体实现：找出给定列表list中的优选值46

4.4算法演练——查找列表中元素的最小值和优选值46

4.4.1算法分析：合理分组46

4.4.2种方案：分组计算47

4.4.3第二种方案：选择优选最小元素48

4.5算法演练——找出一组序列中的第k小（大）的元素48

4.5.1算法分析：设置枢纽元素48

4.5.2种方案：分组比较49

4.5.3第二种方案：快速排序的分治算法49

4.5.4第三种方案：分组和排序同时进行50

4.5.5第四种方案：生成随机校验码51

4.6算法演练——快速排序51

4.6.1算法分析：设定基准线并对比51

4.6.2具体实现52

4.6.3第二种方案：列表推导52

4.7算法演练——实现归并排序53

4.7.1算法分析：中间下标与值大小分配53

4.7.2具体实现：对列表[1,6,12,3,8]进行归并排序54

4.8算法演练——整数划分54

4.8.1算法分析：梳理递归关系55

4.8.2具体实现55

4.9小结56

第5章贪心算法思想

5.1贪心算法思想基础57

5.1.1贪心算法介绍57

5.1.2贪心算法的基本思路58

5.2算法演练——解决“找零方案”问题58

5.2.1算法分析：零钱的面额是固定的58

5.2.2具体实现58

5.3算法演练——解决“汽车加油”问题59

5.3.1算法分析：先加油后贪心59

5.3.2具体实现59

5.4算法演练——解决“求优选子元素之和问题”问题60

5.4.1算法分析：确定目前子元素的和是否优选60

5.4.2具体实现：计算整数列表s的优选连续子元素之和61

5.5算法演练——解决“幼儿园分糖果”问题61

5.5.1算法分析：优先从需求因子小的孩子进行尝试61

5.5.2具体实现61

5.6算法演练——圣诞节的礼物62

5.6.1算法分析：单位价值优选62

5.6.2具体实现63

5.7算法演练——解决“活动安排”问题64

5.7.1算法分析：活动安排问题的最优解64

5.7.2个方案：快速排序65

5.7.3第二个方案：通过冒泡排序同步交换数据66

5.8算法演练——解决“摇摆序列”问题67

5.8.1算法分析：选择使得摇摆子序列长度更长的数67

5.8.2具体实现68

5.9算法演练——移除k个数字69

5.9.1算法分析：从高位向低位遍历69

5.9.2具体实现70

5.10算法演练——四种解决“霍夫曼编码”问题的方案70

5.10.1算法分析71

5.10.2种方案：权值排序72

5.10.3第二种方案：使用Python自带的内置库heapq73

5.10.4第三种方案：使用内置统计函数75

5.10.5第四种方案：实现完整树的队列操作76

5.11算法演练——解决“Kruskal算法”问题78

5.11.1算法分析：顺序选取权重边79

5.11.2种方案：判断根结点是否相同80

5.11.3第二种方案：将权重最小的边加入到最小生成树81

5.11.4第三种方案：基于不相交集实现83

5.12算法演练——解决“Prim算法”问题85

5.12.1算法分析：将结点分组86

5.12.2种方案：选取权重最小的一条边86

5.12.3第二种方案：随机选取结点87

5.13小结89

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